Легко : например матрешка, где каждая последующая матрешка в 1,5 раза меньше предыдущей. в дизайне, всякие квадраты внутри квадратов для красивых узоров на обоях Бактерии размножаются делением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д. (геометрическая прогрессия).
Сами по себе прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том, кто их открыл. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, также как и многие другие знания по математике, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и другими. Много задач на геометрическую прогрессию в старых и в современных учебниках по математике.
Анализ задач на прогрессии с практическим содержанием показывает, что прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в строительстве, в банковских расчетах, в живой природе, в спортивных соревнованиях и в других жизненных ситуациях.
Для (27p³+q³) применим формулу суммы кубов: a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²).
27p³+q³-9p²+3pq-q² =
= (27p³+q³) - (9p²-3pq+q²) =
= ((3p)³+q³) - (9p²-3pq+q²) =
= (3p+q)·(9p²-3pq+q²) - (9p²-3pq+q²) =
= (9p²-3pq+q²)·(3p+q-1)
2) 36m⁴-36m²-12m³+12m=0
(36m⁴-36m²) - (12m³-12m) =0
36m² ·(m²-1) - 12m·(m²-1) = 0
(m²-1)·(36m²-12m)=0
(m-1)·(m+1)·12m·(3m-1) = 0
12m·(m-1)(m+1)(3m-1)=0
Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0.
m = 0 => m₁ = 0
m-1 = 0 => m₂ = 1
m+1 = 0 => m₃ = -1
3m-1=0 => m₄ = ¹/₃
ответ: {-1; 0; ¹/₃ ; 1}
3) (x-4) · (2x+3) · (5x²-7)=73 · (x-4) · (2x+3)
(x-4) · (2x+3) · (5x²-7) - 73 · (x-4) · (2x+3) = 0
(x-4) · (2x+3) · (5x²-7 -73) = 0
(x-4) · (2x+3) · (5x²- 80) = 0
(x-4) · (2x+3) · 5·(x²-16) =0
5·(x-4) · (2x+3) · (x-4) · (x+4) = 0
Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0.
x - 4 = 0 => x₁ = 4
2x+3 = 0 => x₂ = -1,5
x - 4 = 0 => x₃ = 4
x + 4 = 0 => x₄ = - 4
x₁ = x₃ = 4
ответ: {- 4; - 1,5; 4}
в дизайне, всякие квадраты внутри квадратов для красивых узоров на обоях
Бактерии размножаются делением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д. (геометрическая прогрессия).
Сами по себе прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том, кто их открыл. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, также как и многие другие знания по математике, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и другими. Много задач на геометрическую прогрессию в старых и в современных учебниках по математике.
Анализ задач на прогрессии с практическим содержанием показывает, что прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в строительстве, в банковских расчетах, в живой природе, в спортивных соревнованиях и в других жизненных ситуациях.