1. Из набора, состоящего из 20 красок, надо выбрать 2 краски для окрашивания поделки. Сколькими можно сделать этот выбор?
2. Имеется шесть роз разного цвета. Сколькими можно составить букет из трех роз?
3. На полке стоят 10 учебников и словарь. Сколькими можно выбрать четыре книги при условии, что среди них будет словарь?
4. На полке стоят 15 книг, среди которых есть словарь. Сколькими можно выбрать четыре книги при условии, что среди них не будет словаря?
5. В классе 7 мальчиков и 16 девочек. Для выполнения шефской работы нужно выбрать 4 мальчика и 2 девочки. Сколькими это можно сделать

Объяснение:

у=х²+4х-2

Это парабола ,ветви вверх. Координаты вершины

а)х₀=-в/2а,    х₀=(-4)/2=-2 , у₀=(-2)²+4*(-2)-2=-6  , (-2; -6).

б) во всех четвертях.

с) х=-2

d)Точки пересечения с осью ох, т.е у=0  

х²+4х-2=0

Д=в²-4ас,   Д=4²-4*4*(-2)=16+32=48=16*3

х₁=(-в+√Д):2а  , х₁=(-4+4√3):2  ,  х₁=2(-2+2√3):2   ,  х₁=-2+2√3,  (-2+2√3;0)

х₂=(-в-√Д):2а  , х₂=(-4-4√3):2  ,  х₂=2(-2-2√3):2   ,  х₂=-2-2√3  ,  (-2-2√3;0)

Точки пересечения с осью оу, т.е. х=0, у=-2   (0;-2)

Доп.точки у=х²+4х-2 :  

х: -5  -4  -3  1

у:  3   -2  -5 3

2)у=-х²-2х+6   Это парабола ,ветви вниз.

а)f(2)=-(2)²-2*2+6=-4-4+6=-2,

  f(-2)=-(-2)²-2*(-2)+6=-4+4+6=6,

б) точка (-3;к) принадлежит графику функции, значит ее координаты удовлетворяют уравнению у=-х²-2х+6.

к=-(-3)²-2*(-3)+6  , к=-9+6+6  , к=3

Логарифм единицы.loga1=0         Логарифм единицы равен нулю ( а>0, a≠1).Примеры. Вычислить:1) log71=0,                                2) lg1=0,                                     3) ln1=0,так как  70=1.                            так как 100=1.                             так как е0=1.4) 52log51=52∙0=50=1.            5) 43lg1=43∙0=40=1.          6) 85ln1=85∙0=80=1. e3+5lg1=e3+5∙0=e3. 106ln1-2=106∙0-2=10-2=0,01. 35lg1+4=35∙0+4=34=81.Решить уравнение.1) log2(x+4)=log81;                        2) log3(x-1)+5log181=log12(5∙0,2);log2(x+4)=0;                                         log3(x-1)+5∙0=log121;x+4=20;                                                log3(x-1)=0;x+4=1;                                                  x-1=30;x=1-4;                                                   x-1=1;x=-3.                                                     x=2.3) lg (2x+1) -7log21=ln1;lg (2x+1) -7∙0=0;lg (2x+1)=0;2x+1=100;2x+1=1;2x=0;x=0.11.4.4. Натуральный логарифмЛогарифм по основанию е (Неперово число е≈2,7) называют натуральным логарифмом.ln7=loge7,          ln7 – натуральный логарифм числа 7.Примеры.Вычислить, используя определение логарифма.1) lne².  По определению натуральный логарифм числа e² — это показатель степени, в которую нужно возвести число е, чтобы получить число е². Очевидно, что это число 2. lne²=2.2) ln (1/e). По определению натуральный логарифм числа 1/е — это показатель степени, в которую нужно возвести число е, чтобы получить 1/е. Очевидно, что это число -1, так как е-1=1/е.ln (1/e)=-1.3) lne3+lne4=3+4=7.4) lne-ln (1/e2)=1- (-2)=1+2=3.Вычислить, применив основное логарифмическое тождество: и формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m .1)    eln24=24.2)    e2ln11=(eln11)2=112=121.3)    e-ln20=(eln20)-1=20-1=1/20=0,05.4)    (e4)ln5=(eln5)4=54=625.Упростить, применив основное логарифмическое тождество: формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m ;формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями:  am∙an=am+n и формулу возведения в степень произведения: (a∙b)n=an∙bn.1)    eln4+2=eln4∙e2=4∙e2=4e2.2)    e1+ln3=e1∙eln3=e∙3=3e.3)    (e4+ln5)2=(e4∙eln5)2=(e4∙5)2=e4∙2∙52=e8∙25=25e8.4)    (eln2+3)4=(eln2∙e3)4=(2∙e3)4=24∙e3∙4=16e12.Упростить, применив основное логарифмическое тождество:  формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m ; формулу частного степеней с одинаковыми основаниями:  am:an=am-n  и формулу возведения в степень произведения: (a∙b)n=an∙bn.1)    e2-ln3=e2:eln3=e2:3=e2/3.2)    e1-ln5=e1:eln5=e:5=e/5=0,2e.3)    (e5-ln10)3=(e5:eln10)3=(e5:10)3=(0,1e5)3=0,13∙e5∙3=0,001e15.4)    (e3-ln2)4=(e3:eln2)4=(e3:2)4=(0,5e3)4=(0,5)4∙(e3)4=0,0625e12. 11.4.3. Десятичный логарифмЛогарифм по основанию 10 называют десятичным логарифмом и при написании опускают основание 10 и букву «о» в написании слова «log».lg7=log107,        lg7 – десятичный логарифм числа 7.Примеры. Вычислить:lg10; lg100; lg1000; lg0,1; lg0,01; lg0,001.1)    lg10=1,  так как 101=10.2)    lg100=2, так как102=100.3)    lg1000=3, так как 103=1000.4)    lg0,1=-1, так как 10-1=1/10=0,1.5)    lg0,01=-2, так как 10-2=1/102=1/100=0,01.6)    lg0,001=-3, так как 10-3=1/103=1/1000=0,001.Найти значение выражения: 10lg8;  10lg4+10lg3,5;  105lg2;  100lg3;  10lg5+2;  10lg60-1.Используем:основное логарифмическое тождество:(см. предыдущий урок 11.4.2. «Примеры на основное логарифмическое тождество»здесь)формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями: am∙an=am+n,формулу частного степеней с одинаковыми основаниями: am:an=am— n1)    10lg8=82)    10lg4+10lg3,5=4+3,5=7,5.3)    105lg2=(10lg2)5=25=32.4)    100lg3=(102)lg3=(10lg3)2=32=9.5)    10lg5+2=10lg5∙102=5∙100=500.6)    10lg60-1=10lg60:101=60:10=6.Решить уравнение.1)    lgx=10lg30-1.Упростим правую часть равенства как в предыдущих примерах.lgx=10lg30:101;lgx=30:10;lgx=3;x=103;x=1000.2)    lg (x+3)=2.x+3=102;x+3=100;x=100-3;x=97.3)    lg (x+5)=-1.x+5=10-1;x+5=0,1;x=0,1-5;x=-4,9.11.4.2. Примеры на основное логарифмическое тождество Это основное логарифмическое тождество.Это тождество следует из определения логарифма: так как логарифм – это показатель степени (n), то, возводя в эту степень число а, получим число b.Примеры.Вычислить:  При решении  используем формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m  и основное логарифмическое тождество.Найти значение выражения:  Используем формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями: am∙an=am+n и основное логарифмическое тождество.Найти значение выражения:Используем формулу частного степеней с одинаковыми основаниями: am:an=am— nи основное логарифмическое тождество.11.4.1. Определение логарифмаЛогарифмом числа b по основанию а (logab)  называют показатель степени, в которую нужно  возвести число а, чтобы получить число b.logab=n, если an=b. Примеры: 1) log28=3, т. к. 23=8;2) log5(1/25)=-2, т. к. 5-2=1/52=1/25;                         3) log71=0, т. к. 70=1. Вычислить:1)    log464+log525.  Используем значения степеней: 43=64, 52=25 и определение логарифма.log464+log525=3+2=5.2)    log2log381.        Используем значения степеней: 34=81, 22=4 и определение логарифма.log2log381=log24=2.3)    log5log9log2512.    Используем значения степеней: 29=512, 50=1 и определение логарифма.log5log9log2512=log5log99=log51=0.Решить уравнение.1)    log7x=2.          По определению логарифма составим равенство: x=72, отсюда х=49.2)    log3(x-5)=2.По определению логарифма:х-5=32;х-5=9;х=9+5;х=14.3)    |log6(x+4)|=2.Освободимся от знака модуля.или  log6(x+4) =2;x+4=62;x+4=36;x=36-4;x=32.