1. Из предложенных вариантов ответов укажи формулу квадратичной функции: А. y = x– 3 Б. y = 2x(х-1) В. y = √3 x Г. y = 5 + 1 2.Найти множество значений функции у = - х2 + 4х – 6 А.[- 8; +∞) Б. (-∞; -8] В. [ 2; +∞) Г. (-∞; -2]
3. Найди координаты вершины параболы у = х2 – 6х + 2 А. (3; -7) Б. (3; 7) В. (-6; 2) Г. (- 6;74)
4. Найди наибольшее значение функции у = - х2 – 4х – 6 А. –16 Б. 26 В. –2 Г. 2
5. Построй график функции у = 4х – х2 и укажи А) промежутки возрастания и убывания функции; Б) принадлежит ли графику данной функции точка А(25;-525)?
6. На рисунке изображен график функции у=ax2 + bx +c. Определи знаки чисел a,b,c. А. а > 0, b > 0, c> 0 Б. a > 0, b < 0, c > 0 B. a> 0, b < 0, c < 0 Г. a > 0, b > 0, c < 0
2. Множество значений функции у = -х^2 + 4х - 6 - Вариант Б: (-∞, -8]. Обоснование: чтобы определить множество значений функции, нужно найти, в каких случаях функция достигает своего минимального значения. Поскольку коэффициент при x^2 отрицательный, парабола будет открытой вниз, а значит, её минимальное значение будет при x = -b/(2a). В данном случае, а = -1, b = 4, поэтому x = -4/(2*(-1)) = -2. Подставляя это значение в уравнение, получаем y = -(-2)^2 + 4*(-2) - 6 = -8 + 8 - 6 = -6. Из этого следует, что множество значений функции - это все числа меньше или равные -6, ограниченные снизу числом -8.
3. Координаты вершины параболы у = х^2 – 6х + 2 - Вариант А: (3, -7). Обоснование: чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу x = -b/(2a), где a = 1, b = -6. Подставляем значения и получаем x = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3. Затем подставляем это значение x в уравнение, чтобы найти y: y = (3)^2 - 6*3 + 2 = 9 - 18 + 2 = -7. Таким образом, координаты вершины параболы - это (3, -7).
4. Наибольшее значение функции у = -х^2 – 4х – 6 - Вариант А: -16. Обоснование: чтобы найти наибольшее значение функции, нужно определить, в каких случаях функция достигает своего максимального значения. Поскольку коэффициент при x^2 отрицательный, парабола будет открытой вниз. Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы x = -b/(2a), где a = -1, b = -4. Подставляем значения и получаем x = -(-4)/(2*(-1)) = -4/2 = 2. Затем подставляем это значение x в уравнение, чтобы найти y: y = -(2)^2 - 4*(2) - 6 = -4 - 8 - 6 = -18. Таким образом, наибольшее значение функции y = -х^2 – 4х – 6 - это -16.
5. График функции у = 4х – х^2:
- Промежутки возрастания функции: чтобы найти промежутки возрастания функции, нужно определить, где её производная положительна. Для этого найдем производную и приравняем её к нулю: y' = 4 - 2x = 0. Решая это уравнение, получаем x = 2. Затем анализируем знаки производной на интервалах перед и после этой точки. Если производная положительна, то функция возрастает. В данном случае, когда x < 2, производная отрицательна, а когда x > 2, производная положительна. Следовательно, промежутки возрастания функции - это (-∞, 2) и (2, +∞).
- Промежутки убывания функции: чтобы найти промежутки убывания функции, нужно определить, где её производная отрицательна. В данном случае, производная будет отрицательна на промежутке (2, +∞), поскольку на промежутке (-∞, 2) производная положительна. Следовательно, промежуток убывания функции - это (2, +∞).
- Проверка принадлежности точки А(25,-525) графику функции: чтобы проверить, принадлежит ли данная точка графику функции, нужно подставить значения x и y в уравнение функции и проверить, верно ли это уравнение. Подставляя x = 25 и y = -525 в уравнение у = 4х – х^2, получаем -525 = 4*25 - 25^2 = 100 - 625 = -525. Уравнение верно, значит, точка А(25,-525) принадлежит графику функции.
6. Определение знаков чисел a, b, c по изображенному графику:
- a > 0: ориентация параболы вверх, значит, a > 0.
- b < 0: парабола отклоняется влево, значит, b < 0.
- c > 0: парабола пересекает ось ординат выше начала координат, значит, c > 0.
Таким образом, знаки чисел a, b, c - это а > 0, b < 0, c > 0. Вариант ответа Б.