1. Издержки перевозки посадочного материала на лесной питомник двумя разными видами
транспорта вычисляются по формулам:
у1=100+40х , у2=200+20х,
где х- расстояние перевозки в километрах, у- транспортные расходы в рублях. Определите
(графически) с какого расстояния перевозка посадочного материала вторым видом транспорта
становится более экономична.
2. Из сосуда, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили водой, затем снова
отлили столько же литров смеси, тогда в сосуде осталось 38л чистой кислоты. Ёмкость сосуда
68л. Сколько жидкости отлили в первый и второй раз?
Для начала, нам нужно составить таблицу, где будут указаны значения у1 и у2 для разных значений х.
x (км) | у1 | у2
-------|----|----
0 | 100| 200
1 | 140| 220
2 | 180| 240
3 | 220| 260
4 | 260| 280
Далее, для удобства построения графика, мы можем представить эти данные в виде координат на плоскости, где х будет на оси абсцисс, а у будет на оси ординат.
Теперь мы можем построить графики двух функций - у1 и у2, на одном графике. Для этого откладываем значения х по оси абсцисс, а значения у по оси ординат.
По графику можно определить точку пересечения графиков у1 и у2. Координаты этой точки будут соответствовать определенному значению х, при котором два вида транспорта будут стоить одинаково.
Но перед тем, как посмотреть эту точку, обратим внимание на то, что у1 всегда больше у2 (100 + 40х > 200 + 20х). Это означает, что у1 будет находиться выше графика у2. Таким образом, точка пересечения графиков будет находиться слева от точки (0,0).
Построив график, мы видим, что точка пересечения находится в районе х=2. То есть, перевозка посадочного материала вторым видом транспорта становится более экономичной при расстоянии перевозки более 2 километров.
2. Для решения этой задачи нам нужно найти количество жидкости, которое было отлито в первый и второй раз.
Предположим, что в первый раз было отлито х литров смеси. Это означает, что изначально в сосуде было 68-х литров смеси. Затем, вместо отлитой смеси, было добавлено столько же литров воды, что в итоге в сосуде осталось 38 литров кислоты. Это означает, что изначально в сосуде было 68-х-х литров воды.
Далее, во второй раз было отлито столько же литров смеси, сколько и в первый раз. То есть, отлили еще х литров смеси. Это означает, что в сосуде осталось (68-х) - х литров смеси, которая состоит из кислоты и воды.
Мы знаем, что после второго отлива осталось 38 литров чистой кислоты. Значит, в сосуде осталось (68-х) - х - 38 литров воды.
Теперь у нас есть два уравнения, которые описывают количество оставшейся в сосуде воды и смеси:
1) (68-х) - х - 38 = 0 (равенство нулю, так как в задаче указано, что в сосуде осталось 38 литров кислоты)
2) 68-х - х = <<68-2х=38>>38 (в задаче указано, что в сосуде осталось 38 литров чистой кислоты)
Решая эти уравнения, мы найдем значение х и, соответственно, количество жидкости, которое было отлито в первый и второй раз.