1. Известно, что 3< t< 4. Оцените неравенство 3t – 1. 2. Какое неравенство получим в результате почленного умножения данных числовых неравенств 4>2 и 6>5? Запишите его.
3. Сравните а и в, если – 6a – 6в, то

Решение:

Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:

Первое неравенство .

Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула ): .

Неравенство принимает следующий вид: .

Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай: и .

Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что .

Второе неравенство .

Вс уравнение имеет по теореме Виета (утверждающей, что и ) корни и .

Из этого следует разложение левой части на множители: .

Метод интервалов подсказывает решение .

     + + +                 - - -                    + + +    

___________________________

                     \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Значит, второе неравенство равносильно тому, что .

Имеем значительно более простую систему неравенств:

Вполне понятно, что ее решением является (как пересечения двух промежутков).

Или же .

Задача решена!

ответ:

Пусть стороны прямоугольника a, b.
Тогда периметр прямоугольника:
P=2(a+b)=24 см
Сумма площадей квадратов построенных на сторонах прямоугольника равна:
S=S₁+S₂+S₃+S₄=a²+b²+a²+b²=2a²+2b²=148 см²

Составим и решим систему уравнений:
2a²+2b²=148
2(a+b)=24

a²+b²=148:2
a+b=24:2

a²+b²=74
a+b=12

a²+b²=74
b=12-а

a²+(12-a)²=74
a²+144-24a+a²=74
2a²-24a+144-74=0
2(a²-12a+35)=0
a²-12a+35=0
D=12²-4*35=144-140=4
a₁=(12-2)/2=5 cм    b₁=12-5=7 см
а₂=(12+2)/2=7 см   b₂=12-7=5 см

Значит получили прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см.
Длина 7 см
Ширина 5 см