1. Какое из предложенных уравнений является квадратным уравнением?
А) 3х + 1/( 7) х2 + 5 = 7. Б) 8х2 + 3х - 2/х +4 = 0. В) 8х2- 5х + 7 + 3х3 = 0.
Г) 7х + 12 = 18. Д) 2х - 4/7 х2 + 8/х^2 = 2.
2. Какое из чисел -3 -1, 0, 1, 3 является корнем уравнения 2х2 + 3х - 27 = 0?
А) -3. Б) -1. В) 0. Г) 1. Д) 3.
3. Решите неполное квадратное уравнение 3х2 + 27 = 0.
А) 3 и 1/3. Б) -1 и 9. В) 0 и 27. Г) -3 и 3. Д) нет корней.
4. Решите неполное квадратное уравнение х2 - 7х = 0.
А) 0 и -7. Б) нет корней. В) 0 и 7. Г) 1 и -7. Д) 0 и 1/7.
5. Решите неполное квадратное уравнение 2х2 = 0.
А) 1 и 2. Б) -1 и 1. В) -2 и 2. Г) 0. Д) 2 и 1/2.
6. Найдите корни уравнения х2 - 8х + 7 = 0.
А) 7 и 0. Б) -1 и 8. В) 1 и 7. Г) 1 и 8. Д) 2 и 1/7.
7. Найдите корни уравнения х2 + 4х + 3 = 0.
А) -1 и 3. Б) -2 и 3. В) 0 и 6. Г) -1 и -3. Д) 1 и 4.
8. Найдите корни уравнения х2 - 6х + 9 = 0.
А) -3 и 3. Б) 9 и -9. В) 0 и 3. Г) 3. Д) 1 и 9
9. Решите уравнение 4х2 + 10х – 6= 0.
А) 1 и 6. Б) -2 и 3. В) 0,5 и -3. Г) - 1,5 и 3. Д) 1 и 1,5.
10. Найдите сумму корней уравнения х2 - 12х - 45 = 0.
А) - 12. Б) 12. В) 45. Г) - 45. Д) - 24.
11. Найдите сумму корней уравнения 2 х2 - 15х - 2 8 = 0.
А) 7,5. Б) 15. В) -7,5. Г) - 15. Д) - 28.
12. Найдите произведение корней уравнения 2 х2 - 15х + 42 = 0.
А) - 15. Б) - 21. В) 42. Г) 15. Д) 21.
13. Решите уравнение (3х – 3)(7х + 6) = 0.
А) 1 и 3. Б) 2/3 и 0,5. В) 3 и 6. Г) - 6/7 и 1. Д) - 2 и 7.
14. Решите уравнение 5 (х + 2)2 = - 6х + 44.
А) - 6 и 0,8. Б) 2/3 и 0,5. В) 24 и 6. Г) 3,5 и 7. Д) - 2 и 1,8.
15. Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень уравнения
2х2 + х - 21 = 0.
А) 21. Б) - 7. В) - 3,5. Г) - 2,7. Д) 3.
x^4-4x^2=0
х1=0; х2=2; х3=-2;
Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0
f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0
Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2)
теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум
-2^0.5 0 2^0.5
---*---о*о*---о*--
-2 -1 1 2
x=0 => y= 0
x=-2^0.5 => y= -4
x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0
x=-1 => y=-3
x=1 => y=-3
x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум.
Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум.
Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено
Точки пересечения с осью Х
х1=0; х2=2; х3=-2;
Минимум
(-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4)
Максимум
(0;0)
где S — расстояние, V — скорость, а t — время.
Итак, рассуждаем. Грузовой автомобиль проехал неизвестное расстояние за 8 часов, двигаясь со скоростью 60км/ч. Значит, чтобы найти расстояние, которое он проехал, необходимо время (8 часов) умножить на скорость (60км/ч).
8ч. × 60км/ч. = 480 километров — расстояние, которое проехал грузовой автомобиль.
Разбираемся с легковой машиной.
S = Vt —> t =
где t — время, S — путь, а V — скорость.
Расстояние мы вычислили, а скорость легковой машины дана в условии.
t =
Мы видим, что скорость легковой машины ровно в 2 раза больше скорости грузового автомобиля —> следовательно, легковая машина и проехала это расстояние в 2 раза быстрее, чем грузовой автомобиль. Исходя из выводов, найти время, потраченное легковой машиной на путь, очень просто: необходимо 8 часов разделить на 2, что равно 4 часа.