1.линейная функция задана формулой y = −0,4x + 2.не выполняя построения, найдите: 1) какие из данных точек принадлежат графику функции: a (2; 1,2); b (−1; 3,6); c (10; −2); 2) координаты точек пересечения графика функции с осями координат.2. постройте график функции y = 5x − 4. пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргументаравно 1; −1; –0,5; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 6; −9; 0,5; 3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.3. какие из следующих утверждений верны: 1) 6 ∈ {4, 5, 6}; 2) {∅} ∉ {3, 4}; 3) {0} ∈ {0, 1}? 4. при каком значении k график функции y = kx − 15 проходит через точку c (−2; −3)? 5. при каком значении переменной x функцииf (x) = 2x − 6 и g (x) = −0,4x + 6принимают равные значения? постройте на одной координатной плоскости графики функций f и g. определите, при каких значениях x: 1) f (x) g (x); 2) f (x) g (x).6. функция задана формулой y =x^2+ 2x − 9. при каких значениях x значение функции равно удвоенному значению аргумента?
1) если 3*х=39, то х=13 и y=26
2) если 3*х=36, то х=12 и y=24
3) если 3*х=33, то х=11 и y=22
4) если 3*х=30, то х=10 и y=20
5) если 3*х=27, то х=9 и y=18
6) если 3*х=24, то х=8 и y=16
7) если 3*х=21, то х=7 и y=14
8) если 3*х=18, то х=6 и y=12
9) если 3*х=15, то х=5 и y=10
10) если 3*х=12, то х=4 и y=8
11) если 3*х=9, то х=3 и y=6
12) если 3*х=6, то х=2 и y=4
13) если 3*х=3, то х=1 и y=2
Если четвёртым найденным числом считать 30, то в классе учится 10 мальчиков и 20 девочек.
1) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение
функции y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3];
График этой функции - парабола ветвями вверх.
Надо найти её вершину Хо = -в/2а = 1/4.
Уо = 2*(1/16)-(1/4)-6 = -98/16 = -6(1/8). Это минимальное значение.
Максимум - ∞.
Промежутки выпуклости функции y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3].
У параболы выпуклость только одна - в сторону вершины.
Для данной - выпуклость вниз.
2) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение;
функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1].
Находим производную функции: y' = -3x² + 6x и приравняем её нулю:
-3х(х-2) = 0.
Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2.
Это точки определяют 3 промежутка знака производной функции.
Где производная положительна - там функция возрастающая, где отрицательна - там функция убывающая.
x = -1 0 1 2 3
y' = -3x² + 6x -9 0 3 0 -9.
Функция возрастающая: х ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞).
Функция убывающая: х ∈ (0; 2).
Промежутки выпуклости функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1].
Находим вторую производную y'' = -6x + 6.
-6(x - 1) = 0.
Точка перегиба х = 1.
х = 0 2
y'' = 6 -6.
Функция выпукла вниз: х ∈ (-∞; 1).
Функция выпукла вверх: х ∈ (1; +∞).