8. Поскольку (log3(x^4+25))^2 и 1 - 2y + 1 - 2y + 1 являются квадратными триномами, мы можем применить обратные операции к обеим сторонам уравнения для преобразования его в более простую форму:
(log3(x^4+25) - 1)^2 = 0
9. Применим квадратный корень к обеим сторонам уравнения:
√((log3(x^4+25) - 1)^2) = √(0)
10. Получим:
log3(x^4+25) - 1 = 0
11. Прибавим единицу к обеим сторонам уравнения:
log3(x^4+25) = 1
12. Теперь мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме:
3^1 = x^4 + 25
13. Упростим левую сторону уравнения:
3 = x^4 + 25
14. Вычитаем 25 с обеих сторон уравнения:
3 - 25 = x^4
15. -22 = x^4
16. Найдем корень четвертой степени от -22:
x = ±√(-22)
17. Заметим, что в данном случае x не имеет действительных корней, поскольку корень из отрицательного числа невозможен в вещественных числах.
Таким образом, уравнение не имеет решений на интервале [-2,2; 3,2].
1+log3(x^4+25)=log√3√30x^2+12
1. Для начала сократим "log" с обоих сторон уравнения, чтобы избавиться от логарифмов:
log3(x^4+25) = log√3√30x^2+12 - 1
2. Применим свойство логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b*log(a). Мы можем применить это свойство к обоим логарифмам:
log3(x^4+25) = (log√3√30x^2+12) - 1
3. Теперь у нас осталось одно сложное логарифмическое выражение. Для того чтобы избавиться от корня, мы можем возвести все выражение в квадрат:
(log3(x^4+25))^2 = ((log√3√30x^2+12) - 1)^2
4. Используем свойство логарифма log(a*b) = log(a) + log(b) для раскрытия скобок во втором логарифме:
(log3(x^4+25))^2 = (log√3√30x^2+12)^2 - 2*log√3√30x^2+12 + 1
5. Выполним раскрытие скобок в обоих квадратах:
(log3(x^4+25))^2 = log√3√30x^2+12 * log√3√30x^2+12 - 2*log√3√30x^2+12 + 1
6. Упростим обозначение логарифма √3√30x^2+12 как y, чтобы сократить запись:
(log3(x^4+25))^2 = y^2 - 2y + 1
7. Получившееся выражение превратилось в квадратный трином:
(log3(x^4+25))^2 - 2(log3(x^4+25)) + 1 = y^2 - 2y + 1 - 2y + 1
8. Поскольку (log3(x^4+25))^2 и 1 - 2y + 1 - 2y + 1 являются квадратными триномами, мы можем применить обратные операции к обеим сторонам уравнения для преобразования его в более простую форму:
(log3(x^4+25) - 1)^2 = 0
9. Применим квадратный корень к обеим сторонам уравнения:
√((log3(x^4+25) - 1)^2) = √(0)
10. Получим:
log3(x^4+25) - 1 = 0
11. Прибавим единицу к обеим сторонам уравнения:
log3(x^4+25) = 1
12. Теперь мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме:
3^1 = x^4 + 25
13. Упростим левую сторону уравнения:
3 = x^4 + 25
14. Вычитаем 25 с обеих сторон уравнения:
3 - 25 = x^4
15. -22 = x^4
16. Найдем корень четвертой степени от -22:
x = ±√(-22)
17. Заметим, что в данном случае x не имеет действительных корней, поскольку корень из отрицательного числа невозможен в вещественных числах.
Таким образом, уравнение не имеет решений на интервале [-2,2; 3,2].