№1 между числами 81 и 256 вставьте 3 таких числа, чтобы они вместе образовали прогрессию №2 bn=5*2ⁿ⁺¹ s7=?

Показать ответ

Ответ:

nova9696

21.11.2021 13:41

1) Проверим справедливость утверждения при n=1 :

$9^1 - 8\cdot1 - 1=9-8-1=0\ \vdots\ 16$

2) Предположим, что при n=k утверждение справедливо, то есть:

$(9^k - 8k- 1)\ \vdots\ 16$

3) Докажем, что при n=k+1 справедливо утверждение:

$\left(9^{k+1} - 8(k+1)- 1\right)\ \vdots\ 16$

Доказательство. Преобразуем:

$9^{k+1} - 8(k+1)- 1=9\cdot9^k - 8k-8- 1=$

$=(9^k- 8k-1)+8\cdot9^k -8=(9^k- 8k-1)+8(9^k -1)$

Первое слагаемое 9^k- 8k-1 делится на 16 по предположению, сделанному на втором шаге.

$9^{k+1} - 8(k+1)- 1=\underset{\vdots\ 16}{\underbrace{(9^k- 8k-1)}}+8(9^k -1)$

Рассмотрим второе слагаемое 8(9^k -1) . Первый множитель 8 делится на 8. Заметим, что второй множитель является четным, так как выражение 9^k при $k\in\mathbb{N}$ дает нечетные числа, тогда числа вида 9^k -1 являются четными. Таким образом, второе слагаемое делится на $8\cdot2=16$ .

$9^{k+1} - 8(k+1)- 1=\underset{\vdots\ 16}{\underbrace{(9^k- 8k-1)}}+\underset{\vdots\ 16}{\underbrace{8(9^k -1)}}$

Итак, оба слагаемых делятся на 16. Значит и вся сумма делится на 16. Доказано.

0,0(0 оценок)

Ответ:

batya757757

21.04.2023 20:21

Пишу ход своих мыслей: Если скорость одного велосипедиста больше на 3 км/ч., но известно, что один велосипедист преодолевает этот путь на один час быстрее, тогда:
1) 36:4=9 км/ч - скорость велосипедиста преодолевшего путь на 1 час позже.
2) 9+3=12 км/ч -скорость велосипедиста преодолевшего путь на 1 час быстрее.
3) 36:12=3 ч. время велосипедиста преодолевшего путь на 1 час быстрее
4) 36:9=4 ч. время велосипедиста преодолевшего путь на 1 час позже
ответ: 9 км/ч скорость первого велосипедиста, 12 км/ч скорость второго велосипедиста.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра