1. Между какими соседними натуральными числами заключено число, покажите неравенством и на координатной прямой: а) EMBED б) EMBED [2]
Упростите выражение: EMBED [2]
3. Представьте числа в виде EMBED и расположите их в порядке убывания:
EMBED [3]
4. Выполните действия: EMBED [3]
При каких значениях а имеет смысл выражение EMBED ? [2]
СОР №1 «Квадратные корни и иррациональные выражения»
3 вариант
Между какими соседними натуральными числами заключено число, покажите неравенством и на координатной прямой:
а)
б)
[2]
Упростите выражение:
[2]
Представьте числа в виде
и расположите их в порядке убывания:

[3]
Выполните действия:

[3]
а) При каких значениях а имеет смысл выражени
? [2]​

Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8.

если число закачивается на 0, то в квадрате оно  заканчивается на 0
если число закачивается на 1, то в квадрате оно  заканчивается на 1
если число закачивается на 2, то в квадрате оно  заканчивается на 4
если число закачивается на 3, то в квадрате оно  заканчивается на 9
если число закачивается на 4, то в квадрате оно  заканчивается на 6
если число закачивается на 5, то в квадрате оно  заканчивается на 5
если число закачивается на 6, то в квадрате оно  заканчивается на 6
если число закачивается на 7, то в квадрате оно  заканчивается на 9
если число закачивается на 8, то в квадрате оно  заканчивается на 4
если число закачивается на 9, то в квадрате оно  заканчивается на 1

все, вариантов не осталось. Доказано.

1) пусть х км составляет весь путь велосипедиста. 2) тогда первую половину пути х/2 велосипедист проехал со скоростью х/2 : 3 = х : 6 км/ч. 3) вторую половину пути х/2 велосипедист проехал со скоростью х/2 : 2,5 = х : 5 км/ч. 4) по условию на втором участке скорость велосипедиста была больше на 3 км/ч, чем на первом, тогда можно записать выражение: х : 5 - х : 6 = 3. 5) решаем уравнение: х : 5 - х : 6 = 3, (6х - 5х)/30 = 3, х/30 = 3, х = 3 * 30, х = 90. 6) значит, х = 90 км проехал велосипедист. ответ: 90 км.