1. Мяч подбросили вертикально вверх с высоты 1,4м с начальной скоростью 6 м/сек. Высота (H), на которой находится мяч через t секунд полета вычисляется по формуле где g ≈ 10 (м/с2), – начальная скорость, – начальная высота. а) Через сколько секунд мяч достигнет максимальной высоты?
б) На какую максимальную высоту поднимется мяч?
в) Через сколько секунд мяч упадет на землю?
2. Во время эпидемии гриппа доктор стал вести учет количества больных гриппом. Данные врача можно математически описать формулой , где N – число больных в зависимости от числа дней с начала ведения наблюдения.
а) Через сколько дней после начала ведения учета доктор зафиксировал наибольшее количество больных гриппом?
б) Через сколько дней доктору удалось справиться с эпидемией?
в) Можно ли определить, когда началась эпидемия?
3. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0 (м/с) с начальной высоты h0 (м). Зависимость высоты h (м) тела над землей от времени полета t (с) задается формулой h = -0,5gt2 + v0+ h0.
1) Постройте график этой зависимости, если h0= 20, v0 = 15, g = 10.
2) Используя график, определите:
а) За какое время тело поднялось на максимальною высоту?
б) На какую максимальною высоту поднялось тело?
в) Сколько секунд тело падало вниз?
пусть координаты центра какие то (x;y) и обозначим ее О ,
тогда ОМ1 = OM2 так как оба радиусы
OM1 =√(x-7)^2+(y-7)^2
OM2 = √(x+2)^2+(y-4)^2
корни можно убрать так как равны
(x-7)^2+(y-7)^2 = (x+2)^2+(y-4)^2
x^2-14x+49+y^2-14y+49 = x^2+4x+4 + y^2 - 8y + 16
-14x+49-14y+49=4x+4-8y+16
-18x- 6y = -78
теперь решаем это уравнение со вторым 2x-y-2=0 так как они имеют точки пересечения
{18x+6y=78
{2x-y=2
{y=2x-2
{ 18x+6(2x-2)= 78
18x+12x-12=78
30x = 90
x=3
y=4
то есть это и будут центры теперь найдем радиусы так
OM1 =R
R^2=(3-7)^2+(4-7)^2 = 16+9 = 25
и уравнение
(x-3)^2+(y-4)^2=25
Знвйдемо похіднуфункції
Прирівнюємо похідну к нолю та розвязуємо рівняння
Отримали дві точки: 0 та 2, Накреслити ось Ох, відітити на ній точки 0 та 2, в наслідок чого, ця ось поділиться на три поміжка
1. (- неск;0), 2. [0;2], 3.(2; неск)
Пперевіримо знак похідної на кожному з цих проміжків
1. (- неск;0) -1:3*(-1)^2-6*(-1)=,3*1+6=3+6=9, >0
2. [0;2], 1: 3*1^2-6*1=,3-6=-3, <0
3.(2; неск) 3: 3*3^2-6*3=,3*9-18=27-18=9, >0
Отже юбачимо що точки 0 та 2 є очками екстремуму функції, тепер щоб знайти найбільше та найменше значення подставимо ці точки та кінці проміжку, на якому виконумо обічисленя, у функцію та зннайдемо її значення
Відповідь: найбільше значення функції знаходиться в точках х=0, та х=3 й дорівнює 0, а найменьше значення функції знаходиться в точці х=2 й дорівнює -4