1.Найди координаты (x0; y0) точки, в которой угловой коэффициент касательной к данной функции равен заданному числу. Угловой коэффициент функции f(x) = 5x^2 равен 4 в точке (?;?) .

Угловой коэффициент касательной к функции g(x) = −2x^3 равен −1,5 в точке

P(x1; y1) = (?;?) или Q(x2; y2)= (?;?), где x1 < x2.

Угловой коэффициент касательной к функции h(x) = 4x^4 равен 16 в точке (?;?).

2.Найди угловой коэффициент следующих функций в данной точке.

а)y = 2x2 в точке (x; y) при x = 2 ⇒ y′(2) =

б)y = – 4x3 в точке (x; y) при x = – 1 ⇒ y′(-1) =

в)y = –6x4 в точке (x; y) при x = –2 ⇒ y′(2) =

ПОДРОБНО ОПИШИТЕ

1) Ищем границы интегрирования
-х² + х + 6 = х + 2
-х² = -4
х² = 4
х = +- 2
Теперь ищем интеграл, под интегралом (-х² + х + 6)dx в пределах от -2 до 2, потом интеграл, под интегралом (х +2)dx в пределах от -2 до 2, делаем вычитание и получаем площадь фигуры.
а) интеграл =( -х³/3 +х²/2 +6х)| в пределах от -2 до 2=56/3
б)интеграл = (х²/2 +2х)|  в пределах от -2 до 2 = 8
S = 56/3 - 8 = 4
2)   Ищем границы интегрирования
4х -х² = х 
-х² +3х =0
х =0
х = 3
Теперь ищем интеграл, под интегралом (4 х -х²) dx в пределах от 0 до 3  потом интеграл, под интегралом хdx в пределах от 0 до 3, делаем вычитание и получаем площадь фигуры.
а) интеграл =(4 x²/2 -х³/3)| в пределах от 0 до 3=9
б)интеграл = (х²/2)|  в пределах от 0 до 3 = 4.5
  S = 9 - 4,5 = 4,5

2x - y = -3; <=> y = 2x + 3. (1)

3x + y = -2; <=> y = -3x - 2. (2)

Построим графики функций (1) и (2). Координаты точки их пересечения и будут решением системы.

Функции (1) и (2) линейные, то есть их графиками являются прямые. Для построения прямой достаточно двух точек.

Строим график функции (1): при x = 0 y = 3; при x = 1 y = 5. Через точки (0, 3) и (1, 5) проводим прямую.

Строим график функции (2): при x = 0 y = -2; при x = -1 y = 1. Через точки (0, -2) и (-1, 1) проводим прямую.

По чертежу очевидно, что графики функций (1) и (2) пересекаются в точке (-1, 1). Следовательно, (-1, 1) - решение системы.

ответ: (-1, 1).

Чертеж: