1.Найди сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии (an) , если a1 = -5,5
d = 4,3
2.Найди сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (an)
если a1 = 9
d = 21
3.Найди сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (an)
если a1 = 7
d = 2
4.Найди сумму первых 9 членов арифметической прогрессии -103; -69...
5.Найди сумму первых 12 членов арифметической прогрессии 1,7; 4,1...
Он обязательно будет лежать в плоскости, перпендикулярной данной, уравнение которой нам нужно составить.
Отложим этот вектор, например, от точки A (-3; 2; 1), т. е. проведём вектор АС, который лежит в искомой плоскости.
Получим точку С (-1; 5; -3), которая тоже лежит в искомой плоскости.
Зная координаты трёх точек A (-3; 2; 1), В (4; -1; 2) и С (-1; 5; -3), лежащих в одной плоскости, найдём уравнение этой плоскости.
Для этого составляем определитель:
| x-(-3) 4-(-3) -1-(-3) |
| y-2 -1-2 5-2 | = 0
| z-1 2-1 -3-1 |
| x+3 7 2 |
| y-2 -3 3 | = 0
| z-1 1 -4 |
Раскрываем определитель по первому столбцу:
(x+3) × |-3 3| - (y-2) × |7 2| + (z-1) × |7 2| = 0
|1 -4| |1 -4| |-3 3|
(x+3) × (-3×(-4)-1×3) - (y-2) × (7×(-4)-1×2) + (z-1) × (7×3-(-3)×2) = 0
(x+3) × (12-3) - (y-2) × (-28-2) + (z-1) × (21-(-6) = 0
(x+3) × 9 - (y-2) × (-30) + (z-1) × 27 = 0
9(x+3) +30(y-2) + 27(z-1) = 0
3(x+3) +10(y-2) + 9(z-1) = 0
3x + 9 + 10y - 20 + 9z - 9 = 0
3x + 10y + 9z - 20 = 0 -- искомое уравнение плоскости
b1q + b1q^2 = 14 разделим первое уравнение на 2-е
(1 + q^3)/(q +q^2) = -7/2
(1+q)(1 -q +q^2)/q(1 +q) = -7/2
(1 -q +q^2) /q = -7/2
2(1 - q +q^2) = -7q
2 -2q +2q^2 +7q = 0
2q^2 +5q +2 = 0
D = b^2 -4ac = 25 -16 = 9
q1= -1/2, a) b1 + b1q^3 = -49 б) q2 =-2 b1 + b1q^3 = -49
b1 +b1*(-1/8) = -49 b1 + b1*(-8) = -49
7/8 b1 = -49 -7b1 = -49
b1 = -49: 7/8= -49*8/7= =56 b1 = 7