1. найдите четырёхзначное на­ту­раль­ное число, крат­ное 19, сумма цифр ко­то­ро­го на 1 боль­ше их произведения.

2. в кор­зи­не лежит 40 грибов: ры­жи­ки и грузди. известно, что среди любых 17 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 25 гри­бов хотя бы один груздь. сколь­ко ры­жи­ков в корзине?

Нарисуем график зависимости положения машин от времени и будем отражать его относительно прямых, соответствующих A и B. Получим набор параллельных отрезков.

Рассмотрим на этом графике два треугольника - большой и маленький (см. рисунок). Они подобны, так как образованы отрезками параллельных прямых, при этом соответственные элементы пропорциональны. Коэффициент пропорциональности равен 3: сторона большего треугольника равна 3 расстояниям от A до B, у меньшего - одному.

Если треугольники подобны с коэффициентом 3, то отрезки, отсекаемые высотой, тоже пропорциональны с коэффициентом 3. Если обозначить за x расстояние между A и B, то 
(x + 5l/6) / l = 3
x + 5l/6 = 3l
x = 3l - 5l/6 = 13l/6 ~ 54.167 км

Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные точки: М (-3;-1) N(2;5)

уравнение прямой   y =kx +b ;   * * *  - 3 = x₁  ≠ x₂  =2 * * *
прямая проходить через точки  М(-3;-1)  значит
-1 = k*(-3) + b  ⇒ 
y+1 =k(x  + 3) это  уравнение прямой, проходящей через точку  М (-3;-1).
прямая  y+1 =k(x  + 3)  проходить  еще  и через точки  N(2;5),  поэтому :
5 +1 = k(2 +3)⇒ k =6/5     * * * k =( y₂  - y₁) /(x₂  - x₁)  * * *
y+1  = (6/5) * (x +3)  ⇔y = (6/5) *x  +13/5.
|| y = 1,2x +2,6  или иначе 6x -5y +13=0.||

ответ:  6x -5y +13=0 .

* * * В общем случае уравнение прямой, проходящей через заданные
точки  M( x₁; y₁) и  N( x₂; y₂) ,   x₁≠ x₂  имеет вид :
y - y₁ =(y₂ -y₁) /(x₂ -x₁) *(x -x₁), где (y₂ -y₁) /(x₂ -x₁)=k→угловой коэффициент
---
если  x₁=  x₂  ,то  уравнение прямой будет задается формулой  x =x₁
(прямая параллельная  оси  ординат)