1)По определению arccos a=α, если сos α=a и -1≤а≤1, угол 0≤α≤π При этом выполняется равенство arccos(cosα)=α
Обозначим сos 6π/5=a, угол 6π/5 находится в третьей четверти, косинус в третьей четверти имеет знак минус, поэтому заменим его углом во второй четверти. 6π/5=(5π+π)/5=π + (π/5) возьмем α=π-(π/5)=4π/5 сos (6π/5)=cоs(4π/5)=а arrcos (cos 6π/5)=arccos (a)=4π/5 и 0≤4π/5≤π
2) по определению arcsinα=a, -1≤a≤1 и -π/2≤α≤π/2 При этом выполняется равенство: arcsin( sinα)=α
в₅=15+в₄
в₅=в₄*q
15+в₄=qв₄
qв₄-в₄=15
в₄(q-1)=15
b₄=15/(q-1)
b4-b2=6
b₂=b₄-6
b₄=b₂*q*q=b₂*q²
b₂=b₄/q²
b₄/q²=b₄-6
b₄-b₄/q²=6
b₄(1-1/q²)=6
b₄=6/(1-1/q²)
15/(q-1)=6/(1-1/q²)
15(1-1/q²)=6(q-1)
15-15/q²=6q-6
6q+15/q²=15+6
6q+15/q²=21
15/q²=21-6q
15=q²(21-6q)
15=21q²-6q³
6q³-21q²+15=0
Q = ( a 2 - 3b )/9 = ( (-3.5) 2 - 3 × (0))/9 = 1.361199
R = ( 2a 3 - 9ab + 27c )/54 = ( 2 × (-3.5) 3 - 9 × (-3.5) × (0) + 27 × (2.5) )/54 = -0.3385454
т. к. R 2 < Q 3 => по методу Виета-Кардано, уравнение имеет три действительных корня
q₁ = -0.766
q₂ = 3.266
q₃ = 1
b₄=15/(q-1)
b₂=b₄/q²
в₁=в₂/q
b₁=b₄/q²/q=b₄/q³=(15/(q-1))/q³=15/(q⁴-q³)
При
q₁ = -0.766
b₁=15/((-0,766)⁴-(-0,766)³)=15/(0,344282603536 -(-0,449455096))=15/(0,344282603536 +0,449455096)=15/0,793737699536=18,89793064984647
При
q₂ = 3.266
b₁=15/(3,266⁴-3,266³)=15/(113,779683563536-34,837625096)=15/78,942058467536=0,1900127801477152
При
q₃ = 1
b₁=15/(1⁴-1³)=15/0 - не подходит
arccos a=α, если сos α=a и -1≤а≤1, угол 0≤α≤π При этом выполняется равенство
arccos(cosα)=α
Обозначим
сos 6π/5=a, угол 6π/5 находится в третьей четверти, косинус в третьей четверти имеет знак минус, поэтому заменим его углом во второй четверти.
6π/5=(5π+π)/5=π + (π/5)
возьмем α=π-(π/5)=4π/5
сos (6π/5)=cоs(4π/5)=а
arrcos (cos 6π/5)=arccos (a)=4π/5 и 0≤4π/5≤π
2) по определению arcsinα=a, -1≤a≤1 и -π/2≤α≤π/2 При этом выполняется равенство:
arcsin( sinα)=α
сos π/9=a,
cosπ/9= sin (π/2-π/9)=sin (7π/18)=a
arcsin(sin(7π/18)=7π/18 угол 7π/18 удовлетворяет условию -π/2≤7π/18≤π/2
ответ. 1) 4π/5 2) 7π/18