1) Найдите координаты точки пересечентя графиков функций y = - 38 x + 15, y= -21 x - 38 2) найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции y = -10 x +40
3) Задайте формулу линейной функции, график которой параллелин прямой y = -5x + 8 и проходит через начало колрдинаты
ОДЗ:
{x+2>=0 x>=-2
{x-28>=0 x>=28
Т.О., x e [28; + беск.)
x+2=(x-28)^2
x+2=x^2-56x+784
x+2-x^2+56x-784=0
-x^2+57x-782=0
x^2-57x+782=0
D=(-57)^2-4*1*782=121
x1=(57-11)/2=23 - посторонний корень, не входящий в ОДЗ
x2=(57+11)/2=34
ответ: x=34
Можно графически решить это уравнение: построить график функции
y=V(x+2) и график функции y=x-28. Абсцисса точки пересечения двух графиков и будет корнем уравнения.
x+5=0 x=-5 - + +
(-5)
2x-3=0 x=1,5 + + -
(1,5)
-(x+5)+(-2x+3)=3 при x∈(-∞,-5) -3x=5 x=-5/3 x∉(-∞,-5)
(x+5)+(-2x+3)=3 при x∈(-5;1,5) -x+8=3 x=5 x∉(-5;1,5)
(x+5)-(-2x+3)=3 при x∈(1,5;∞) 3x=1 x=1/3 ∉ (1,5;∞)
нет решений
2)Решите неравенство
Ix²-6x I >7
1. x²-6x >7 ∪ 2. x²-6x < -7
+ - +
1. x²-6x -7 >0 ⇔ (-1)(7)
x∈(-∞;-1)∪ (7;∞)
+ - +
2. x²-6x +7< 0 (3-√2)(3-√2)x∈(3-√2;3-√2)
ответ: x∈(-∞;-1)∪(3-√2;3-√2)∪ (7;∞)
3)При каких значениях a уравнение имеет единственное решение?
(x²-ax +1)/(x+3)=0 ОДЗ x≠-3
1. D=a²-4=0 a=2 , x²-2x +1=0 x=1 одно решение
a=-2, x²+2x +1=0 x=-1 одно решение
2. D=a²-4 >0, и один корень равен -3:
a∈(-∞;-2)∪(2;∞) х₀-3=a
-3x₀=1 ⇔ при a=-3-1/3 x=-1/3 одно решение
4) При каких a неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0
2x-a>0 x>a/2
- +
(a/2).....---.
x+2a-3>0 x>-2a+3
- +
(-2a+3)..---.---.....---
неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0
другими словами x∈(a/2;∞)⊆x∈(-2a+3;∞)⇔(-2a+3)≤a/2 ⇔2,5a≥3
⇔2,5a≥3 ⇔ a≥6/6