1.Найдите множество точек координатной плоскости, которые заданы системой неравенств. x^2+y^2 =x^2 2 .Решить систему неравенств методом подстановки: 2*x+y^2=6 и x+y=3
3.Решите задачу с системы уравнений. Две бригады работая совместно закончили строительство водоёма за 12 дней. Сколько дней потребовалось бы на строительство водоёма каждой бригаде в отдельности , если одна их них могла бы выполнить эту работу на 10 дней раньше
4.Из цифр 2,3,5,7,8,9 составить всевозможные пятизначные числа без повторений цифр. Сколько среди этих чисел таких которые кратны5?
5.Сколько существует различных шестизначных телефонных номеров без повторений цифр и с учётом того, что нуль не может стоять на первом месте?
6.Из класса где учатся 24 учащихся сколькими можно выбрать 2-х человек для дежурства?

ответ: (√х-6)²-1=0 равносильно уравнению 2x-6√x=6√x+x-35.

Объяснение:

Два уравнения будут равносильными, если они  имеют одно и то же множество корней (в случае кратных корней  кратности соответствующих корней должны совпадать.)

Решим данное уравнение.

2x-6√x=6√x+x-35; x-12√x+35=0, по Виета √х=5⇒х=25; √х=7⇒х=49, т.е. данное уравнение имеет два корня 25 и 49.

Проверим сначала, являются ли эти корни корнями оставшихся уравнений.  1) (√25+5)²-1=0, т.к. 99≠0, то второй корень можно и не проверять.

2) √(25+6)²-1=0;  т.к. 120≠0, второй корень тоже не проверяем.

3) т.к. при переносе вправо единицы получим (√х+6)²=-1, чего быть не может, то это уравнение вообще не имеет корней.

Т.е. первые три уравнения не равносильны данному. Проверим четвертое.

4)  (√25-6)²-1=0; 0=0; ( √49-6)²-1=0; 0=0- верное равенство. Значит, корни четвертого уравнения являются корнями первого. Других корней у последнего уравнения нет , т.к. (√x-6)²-1=0 можно упростить , получим

х-12√x+36-1=0;х-12√x+35=0- а это и есть первое уравнение.

Вывод четвертое уравнение равносильно уравнению, данному в условии задачи.

ответ: х∈[-1;-√2/2]∪[√2/2;1]

Объяснение:

неравенство равносильно следующему

-3≤2⁴ˣ²⁻¹-5≤3,

5-3≤2⁴ˣ²⁻¹-5+5≤3+5,

2≤2⁴ˣ²⁻¹≤8

2≤2⁴ˣ²⁻¹≤2³

2¹≤2⁴ˣ²⁻¹≤2³, т.к. функция у=2ˣ возрастающая, то

4х²-1≥1⇒4х²-2≥0 (1)

4х²-1≤3⇒4х²-4≤0 (2)

Решим сначала (1) методом интервалов, х²=1/2;х=±√2/2

-√2/2√2/2

+                            -                       +

х∈(-∞;-√2/2]∪[√2/2;+∞)

решим второе неравенство (2) методом интервалов.

4х²х=±1

-11

+                 -              +

х∈[1;1]

решением исходного неравенства будет пересечение ответов для (1) и (2), т.е. х∈[-1;-√2/2]∪[√2/2;1]