1. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со
сторонами 2, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 30º.
2. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой
равна 6, а боковое ребро равно
3. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8.
Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
4. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём
жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью
наполнить сосуд?
5. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
а) sin a * cos a * tg a.
Применим основное тригонометрическое тождество tg a = (sin a)/(cos a), и заменим tg a на (sin a)/(cos a).
sin a * cos a * (sin a)/(cos a).
Сократим cos a и cos a.
sin a * sin a = sin²a.
б) sin a * cos a * ctg a - 1.
По формуле ctg a = (cos a)/(sin a) заменим в данном выражении ctg a.
sin a * cos a * (cos a)/(sin a) - 1.
Сократим sin a и sin a.
cos a * cos a - 1 = cos²a - 1.
Заменим 1 на (sin²a + cos²a), т.к. sin²a + cos²a = 1.
cos²a - (sin²a + cos²a) = cos²a - sin²a - cos²a = -sin²a.
в) sin²a - tg a * ctg a.
Заменим tg a * ctg a на 1, т.к. tg a * ctg a = 1.
sin²a - 1.
Заменим 1 на (sin²a + cos²a).
sin²a - (sin²a + cos²a) = sin²a - sin²a - cos²a = -cos²a.
г) tg a * ctg a + ctg²a.
Заменим (tg a * ctg a) на 1.
1 + ctg²a = 1/sin²a.
Объяснение:
все что я нашел
f'(x) = 3x² +12x
3x² +12x = 0
x(3x +12) = 0
x = 0 или 3х +12 = 0
х = - 4
б)f(x)=2Sinx-x
f'(x) = 2Cosx -1
2Cosx -1 = 0
Cosx = 1/2
x = +-π/3 + 2πk, k ∈Z
2.Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
f(x)=x^3-4x^2+5x-1
f'(x) = 3x² - 8x +5
3x² -8x +5 = 0
x₁ = 5/3, x₂=1
-∞ 1 5/3 +∞
+ - + это знаки 3x² -8x +5
при х ∈(-∞;1)∪(5/3; +∞) функция возрастает
при х ∈(1; 5/3) функция убывает
3.Найдите точки экстремума: f(x)= x^2-3/x-2
f'(x) = (2x(x -2) - x²)/(х-2)² = (2х² - 4х -х²)/(х -2)² = (х² -4х)/(х -2)²
(х² -4х)/(х -2)²= 0, ⇒ (х² -4х) = 0 , х₁ = 0, х₂ = 4
(х -2)²≠ 0, х≠2
-∞ 0 2 4 +∞
+ - - + это знаки (х² -4х)/(х -2)²
х = 0 - это точка максимума; х = 4 - это точка минимума , х = 2 - точка разрыва
4. Докажите что функция g(x) на множестве R является: возрастающей если g(x)=2x^5+4x^3+3x-7
g'(x) = 10x⁴ + 12x² + 3
эта производная при любом х положительна, а это значит, что данная функция возрастающая