1. Найдите производную функции у = 0,5sin2x +5х
–cos2x +5; 2) cos2x +5; 3) 0,5cos2x +5; 4) –0,5sin2x + 5.
2. Производная функции у = 2cosx – 3х2 в точке х0 = 0 равна
2; 2) – 3; 3) 0; 4) – 6.
3. В какой точке графика функции у = х2 – 3х + 5 тангенс угла наклона касательной равен 1
(0; 5); 2) (1; 3); 3) (–1; 9); 4) (2; 3).
4. При движении тела по прямой расстояние s (в км) от начальной точки меняется по закону
s(t)= t^4/4-t^2/4 + 2 (t – время движения в часах). Найдите скорость (в км/ч) тела через 1 час после начала движения.
2; 2) 0,1; 3) 1,5; 4) 0,5.
Найдите какую-либо первообразную функции у = 3/(4x^2 )
1 – 3/(4x^2 ); 2) 3 + 3/4х; 3) 5 – 3/4х; 4) 4 + 3/(4x^3 ).
Для функции у = –3 sinx найдите первообразную, график которой проходит через точку М(0;10)
–3соsx + 13; 2) 3соsx + 7; 3) –3sinx + 10; 4) 5соsx + 1.
Вычислите неопределенный интеграл ∫▒(2х- 1/x^2 )dx
x^2-1/x^2 + C; 2) x^2+ 1/х+ C; 3) 2x^2-1/х+ C; 4) 〖2x〗^2+ 1/х+ C.
Вычислите определенный интеграл ∫_1^3▒2dx
4; 2) 2; 3) 6; 4) – 4.
Известно, что ∫_a^b▒〖f(x)dx=2.〗 Найдите 2∫_a^a▒〖f(x)dx+ ∫_b^a▒f(x)dx〗
2; 2) 0; 3) –2; 4) 4.
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2, у = 0, х = 3, х = 4.
37/3; 2)71/3; 3)37/6; 4)71/6
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1) D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2) f(-х) = (-х)2 - 4(-х) - 5 = х2 + 4х – 5 Функция поменяла знак частично, значит, f не является ни чётной, ни нечётной. 3) Нули функции: При х = 0 у = - 5; (0;-5) при у = 0 х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5 (-1;0); (5;0). 4) Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка
f ′(х) - + f (х) 2 х
min 5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то f ′(х) > 0 ; 2х – 4 > 0; х > 2. Значит, на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2) функция убывает. 6) Найдём координаты вершины параболы: Х =Y = 22 - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы.
7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞) 8) Построим график функции:
у
-1 2 5 -5 х
От США - больше, чем от России в 2 раза, от Финляндии - меньше, чем от России в 3 раза, от Норвегии - столько, сколько от США и России вместе. Сколько спортсменов от каждой страны?
Пусть х - кол-во спортсменов от Финляндии
Тогда 3х - от России, 6х-от сша, 6х+3х - от Норвегии
Составляем уравнение?
х+6х+3х+6х+3х=114
19х=114
х=114/19
х=6 (количество спортсменов от Финляндии)
3х=18 (От России)
6х=36 (от сша)
9х=54 (от Норвегии)