1.Найдите сумму n первых его членов (Sn). Найдите его сумму (S). 1/1*4+1/2*5+...+1/n(n+3)+... 2.Укажите одну из возможных формул ддя n-ого члена ряда:
1-1/4+1/9-1/16+1/25+...
3. С признака сходимости, установить ряд, который заведомо расходится нужно.

Раскроем скобки и приведём подобные.


 Число 6 - рациональное. А вот число - иррациональное. Разность рационального и рационального - есть число иррациональное.

Докажем, что число иррациональное.

Предположим, что , где a и b - целые числа, причём они не являются одновременно чётными.

Возведём обе части в квадрат:


Число чётное, следовательно, чётно а², и,значит, чётно а.
Пусть тогда а = 2с. Тогда мы имеем:


Т.к. 2с² чётно, то чётно 3b², откуда следует чётность b² и чётность b.

Мы получили, что a и b - чётные, что противоречит начальному предположению. Следовательно, число иррациональное, а вместе с ним иррационально и исходное выражение.

Пусть X - скорость течения реки, она же - скорость движения плота. 
Тогда по условию скорость катера: 
- в стоячей воде - 3X, 
- при движении против течения - 3Х-Х=2Х, 
- при движении по течению - 3Х+Х=4Х. 
- скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу - Х+2Х. 
Если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения катера от А до B составит t1=1/(Х+3Х)=1/4Х. 
За это время плот пройдет расстояние S1п=Х*t1=X*(1/4Х)=1/4. 
Расстояние, которое должны будут пройти плот и катер до встречи после разворота катера, соответственно, составит Sост=1-S1п=1-1/4=3/4. 
Время, за которое преодолеют это расстояние катер и плот до встречи 
t2=Sост/(Х+2Х)=(3/4)/(3Х)=1/4Х. 
Соответственно плот за это время пройдет расстояние S2п=Х*t2=X*(1/4Х)=1/4. 
Значит Общее расстояние, пройденное плотом S=S1п+S2п=1/4 +1/4 =1/2