1.Найдите сумму всех целых чисел,которые являются решениями системы
2.Решите систему неравенств

первая система
12d + 39 ≥ 0
3d<21

вторая система
9х²-17<(3х-2)²+15х
4х-3/3 - х-3/2>0

Показать ответ

Ответ:

AnastasiyaSm

06.02.2020 17:04

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

0,0(0 оценок)

Ответ:

КoТuK

24.04.2023 14:46

Решить уравнения
1) 3x² = 0 ⇒ х = 0
2) 9x² = 81 ⇒ х² = 9 ⇒ х₁= -3 и х₂ = 3
3) x² - 27 = 0   ⇒ х² = 27 ⇒ х = ⁺₋ √27 ⇒ х = ⁺₋ 3√3
4) 0.01x² = 4 ⇒ х² = 400 ⇒ х₁= -20 и х₂ = 20

2. Решить уравнения
1) x² + 5x = 0
х(х + 5) = 0
х₁ = 0 или х₂ = -5

2) 4x² = 0.16x
  4x² - 0.16x = 0
4х (х - 0,04) = 0
х₁ = 0 или х₂ = 0,04

3) 9x² + 1 = 0
9x² = - 1 - НЕТ решения (корень из отрицательного числа НЕ существует)

3. Решить уравнения
1) 4x² - 169 = 0
4x² = 169
х² = $\frac{169}{4}$
х₁ =  -6,5 или х₂ = 6,5

2) 25 - 16x² = 0
16х² = 25
х₁ =  -1,25 или х₂ = 1,25

3) 2x² - 16 = 0
2х² = 16
х² = 8
х₁ =  -2√2 или х₂ = 2√2

4) 3x² = 15
х² = 5
х₁ =  -√5 или х₂ = √5

5) 2x² =
х² = $\frac{1}{16}$
х₁ =  -0,25 или х₂ = 0,25

6) 3x² =
3х² = $\frac{16}{3}$
х² = $\frac{16}{9}$
х₁ =  -1 $\frac{1}{3}$   или х₂ = 1 $\frac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра