Для того, чтобы найти точки экстремума(точки минимума или максимума) нам нужно найти производную и приравнять ее к 0.
(Почему так? Как это работает? Производная - скорость роста функции. Если значения производной отрицательны, то функция убывает. Если же значения производной положительны, то функция возрастает. Есть точки, в которых функция ни возрастает, ни убывает. В этих точки график производной проходит через ось Ох, то есть значение производной равно 0.)
- точки экстремума.
Для того, чтобы определить, где точка минимума, а где точка максимума нужно нарисовать координатную прямую, отметить на ней точки и определить знаки интервалов(как в методе интервалов). (см. рисунок) Для того, чтобы определить знак интервала, подставляем любое значение из этого интервала в уравнение производной.
Пример: определим знак интервала Возьмем число: 1. Интервал отрицательный и т.д.
Там, где интервалы отрицательны(где отрицательны значения производной) сама функция убывает. Там, где интервалы положительны, функция возрастает. (Таким методом определяют промежутки возрастания и убывания функций)
И так. Если функция сначала убывала, а потом проходя через какую-то точку начала возрастать, то, очевидно, она через точку минимума. (см. рисунок) Если же возрастание меняется убыванием это, очевидно, точка максимума.
И так: - точка максимума. - точка минимума.
обратить внимания, что для точек минимума и максимума не нужно искать значение функции в это точке, и не стоит записывать ее координаты так: (0;2) и тому подобное. Правильная запись выше.
Для того, чтобы найти точки экстремума(точки минимума или максимума) нам нужно найти производную и приравнять ее к 0.
(Почему так? Как это работает?
Производная - скорость роста функции. Если значения производной отрицательны, то функция убывает. Если же значения производной положительны, то функция возрастает. Есть точки, в которых функция ни возрастает, ни убывает. В этих точки график производной проходит через ось Ох, то есть значение производной равно 0.)
Для того, чтобы определить, где точка минимума, а где точка максимума нужно нарисовать координатную прямую, отметить на ней точки и определить знаки интервалов(как в методе интервалов). (см. рисунок)
Для того, чтобы определить знак интервала, подставляем любое значение из этого интервала в уравнение производной.
Пример: определим знак интервала
Возьмем число: 1.
Интервал отрицательный и т.д.
Там, где интервалы отрицательны(где отрицательны значения производной) сама функция убывает.
Там, где интервалы положительны, функция возрастает. (Таким методом определяют промежутки возрастания и убывания функций)
И так. Если функция сначала убывала, а потом проходя через какую-то точку начала возрастать, то, очевидно, она через точку минимума. (см. рисунок)
Если же возрастание меняется убыванием это, очевидно, точка максимума.
И так:
обратить внимания, что для точек минимума и максимума не нужно искать значение функции в это точке, и не стоит записывать ее координаты так: (0;2) и тому подобное. Правильная запись выше.