1. Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции x
k
y
проходит
через точку с координатами А (4; 0). [1]
2. Найдите координаты точки пересечения функции y = −
1
2
x − 6 с осью абсцисс:
A) (
1
2
;0)
B) ( -
1
4
; 0)
C) (-3;0)
D) (-12;0)
[1]
3. Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0; -1) и параллелен
графику функции y = 2x-3.
[3]
4. Социологи опросили 23 школьников, выясняя, сколько книг каждый из них прочел за
месяц. Были получены следующие данные:
3, 0, 1, 5, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 0, 3, 4, 2, 4, 5, 5, 6, 2,7,1,6.
a) Постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот.
b) Укажите самое распространенное число прочитанных книг.
[4]
5. Решите графическим методом систему уравнений:
{
x − 2y = −1
2x + y = 3
Функция f(x) называется возрастающей, если для для любых двух чисел таких, что x₁ < x₂, выполняется условие f(x₁) < f(x₂).
Т.е. для возрастающей функции при x₁ < x₂ разность f(x₁) - f(x₂) < 0.
Выберем два последовательных числа, n и (n + 1). У нас выполняется условие n < n + 1.
Оценим разность значений функции при этих значениях аргумента:
f(n) = 3n - 5
f(n+1) = 3(n + 1) - 5 = 3n + 3 - 5 = 3n - 2
f(n) - f(n+1) = 3n - 5 - (3n - 2) = 3n - 5 - 3n +2 = -3
f(n) - f(n+1) = - 3 < 0
⇒ f(n) < f(n+1) функция возрастающая. Доказано.