1 Найдите значение многочлена 3,5x3 — 6,4х при х = -3.
2 Найдите сумму многочленов 6x2 — 2х + 3 и -4x2 + 5x — 5.
3 Представьте в виде многочлена: а) -6а3 (а2 — 2а + 4);
б) (3 — х)(у + 2x);
в) (2с — 5)2.
4 У выражение: а) 5а(а — b) + b(7а — 3b);
б) (с — 4)2 — 4c(с — 3).
5 Представьте в виде квадрата двучлена выражение 64 + 48x + 9x2.
6 Решите уравнение: а) x2 + 3 = х(4 + x);
б) х — (2х + 6) = 2(4x — 8).
7 Решите задачу: «Имеются прямоугольник и квадрат. Одна из сторон прямоугольника равна стороне квадрата, а другая на 5 см меньше её. Известно, что площадь прямоугольника на 15 см2 меньше площади квадрата. Чему равны стороны прямоугольника?»
8 Докажите, что (а + b)2 — (а — b)2 = 8аb.
2.Область значения функции вся числовая прямая. Функция непрерывна на всей области определения функции.
3. Найдём промежутки монотонности и точки экстремума
Для этого найдём производную Она равна 3х²-32х+69
Найдём стационарные точки 1/3(3х²-32х+69)=0
(3х²-32х+69)=0
Д=1024-828=196
х1=(32-14)/6=3
х2=(32+14)/6=46/6=7 2/3
3х²-32х+69=(х-3)(х-7 2/3)
+3-7 2/3+
Функция возрастает на промежутках (-∞; 3) и (7 2/3; +∞)
Функция убывает на промежутке (3;7 2/3)
В точке х=3 производная меняет знак с "+" на "-" , значит при х=3 функция достигает максимального значения
у=1/3*(3³-16*3²+69*3-54)=9-48+69-18=12
А (3;12) точка максимума
В точке х=7 2/3=23/3 функция меняет знак с "-" на "+" значит в этой точке функция принимает минимальное значение
у=1/3((23/3)³-16*(23/3)²+69*23/3-54)=12167/81-8464/27+1587/9-54/3=
12167/81-25392/81+14283/81-1458/81=-337/81=-4 13/81
В(7 2/3 ; -4 13/81) точка минимума
Осталось построить график функции. Можно конечно найти ещё точки перегиба, но для школы это наверное не надо.
0.96, 2.88, 5.76 тонн соответственно
Объяснение:
20% это 1/5 от 12 тонн. разделим 12 на 5 = 2.4 тонны отдали в школьную столовую (если будет другой процент то надо: общее количество разделить на 100 и умножить на проценты. В данном случае 12 / 100 = 0.12 0.12 * 20% = 2.4 увезли в шк.столовку. Осталось 9.6 тонн это 12 - 2.4 = 9.6. Их развезли в магазины 1:3:6 сколько частей? 1 + 3 + 6 = 10. Оставшийся картофель зазделим на сумму всех частей = 0,96 тонны. Теперь, развезём в магазины: одну часть в первый это будет 0.96 тонны, три части 0.96 * 3 = 2.88 тонны во втрой и шесть частей 0.96 * 6 = 5.76 в третий магазин. Можно проверить:
0.96 + 2.88 + 5.76 = 9.6 тонн
9.6 + 2.4 = 12 тонн