1. Найдем значение выражения 1-√14/3 sin(a+п), где sin a=√1/7, a € [0градусов; 180градусов].
Вначале заменим sin a в выражении на его значение √1/7:
1 - √14/3 sin(a+п) = 1 - √14/3 sin(√1/7 + п)
Затем воспользуемся формулой сложения синусов:
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β,
где α = √1/7 и β = π.
sin(√1/7 + π) = sin(√1/7) cos π + cos(√1/7) sin π
Так как cos π = -1 и sin π = 0, получаем:
sin(√1/7 + π) = - sin(√1/7)
Теперь можем подставить это обратно в исходное выражение:
1 - √14/3 sin(√1/7 + п) = 1 - √14/3 (- sin(√1/7))
Далее упростим эту формулу:
1 - √14/3 (- sin(√1/7)) = 1 + √14/3 sin(√1/7)
Таким образом, значение выражения 1-√14/3 sin(a+п), где sin a=√1/7, a € [0градусов; 180градусов], равно 1 + √14/3 sin(√1/7).
2. Найдем значение выражения -√26 cos a - 1/5, если sin a= - √5/13, a € [-90градусов;90градусов].
Воспользуемся формулой cos^2 a + sin^2 a = 1 для нахождения cos a. Подставим значение sin a в эту формулу:
cos^2 a + (- √5/13)^2 = 1,
cos^2 a + 5/169 = 1,
cos^2 a = 1 - 5/169,
cos^2 a = 164/169.
Таким образом, cos a = ± √(164/169). Так как a находится в интервале [-90градусов;90градусов], cos a не может быть отрицательным. Поэтому выбираем положительное значение:
cos a = √(164/169).
Теперь можем подставить это значение в исходное выражение:
-√26 cos a - 1/5 = -√26 √(164/169) - 1/5.
Для упрощения дроби √26 √(164/169) можем вывести под один корень:
1. Найдем значение выражения 1-√14/3 sin(a+п), где sin a=√1/7, a € [0градусов; 180градусов].
Вначале заменим sin a в выражении на его значение √1/7:
1 - √14/3 sin(a+п) = 1 - √14/3 sin(√1/7 + п)
Затем воспользуемся формулой сложения синусов:
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β,
где α = √1/7 и β = π.
sin(√1/7 + π) = sin(√1/7) cos π + cos(√1/7) sin π
Так как cos π = -1 и sin π = 0, получаем:
sin(√1/7 + π) = - sin(√1/7)
Теперь можем подставить это обратно в исходное выражение:
1 - √14/3 sin(√1/7 + п) = 1 - √14/3 (- sin(√1/7))
Далее упростим эту формулу:
1 - √14/3 (- sin(√1/7)) = 1 + √14/3 sin(√1/7)
Таким образом, значение выражения 1-√14/3 sin(a+п), где sin a=√1/7, a € [0градусов; 180градусов], равно 1 + √14/3 sin(√1/7).
2. Найдем значение выражения -√26 cos a - 1/5, если sin a= - √5/13, a € [-90градусов;90градусов].
Воспользуемся формулой cos^2 a + sin^2 a = 1 для нахождения cos a. Подставим значение sin a в эту формулу:
cos^2 a + (- √5/13)^2 = 1,
cos^2 a + 5/169 = 1,
cos^2 a = 1 - 5/169,
cos^2 a = 164/169.
Таким образом, cos a = ± √(164/169). Так как a находится в интервале [-90градусов;90градусов], cos a не может быть отрицательным. Поэтому выбираем положительное значение:
cos a = √(164/169).
Теперь можем подставить это значение в исходное выражение:
-√26 cos a - 1/5 = -√26 √(164/169) - 1/5.
Для упрощения дроби √26 √(164/169) можем вывести под один корень:
√26 √(164/169) = √(26 * 164)/√169.
Поэтому:
-√26 √(164/169) - 1/5 = -√(26 * 164)/√169 - 1/5.
Так как √169 = 13, получаем:
-√(26 * 164)/√169 - 1/5 = -√(26 * 164)/13 - 1/5.
Далее, можем упростить √(26 * 164)/13:
√(26 * 164)/13 = √(4264)/13 = √(16 * 266)/13 = √(4 * 4 * 266)/13 = (4 * √266)/13.
Таким образом, окончательное значение выражения -√26 cos a - 1/5, где sin a= - √5/13, a € [-90градусов;90градусов], равно (4 * √266)/13 - 1/5.