1. Найдите значения букв, при которых имеют смысл дроби Я!
3
8.
b c 1 4 + 2
2. Выполните действия:
1 - 4а
крашенно
Использу
(b - 2с).
1) 4а +
а , а
2)
2а - 4 6,
3)
а -
Б
36
а 2
4)
трические
b
1+ 2х + 3x 10
3. Упростите выражение
x - 3
Найдите его числовое
5
значение при х= 22,
3
4. Вычислите:
2) 3/319 32-
/48
1) 3 3:37 -22°
3) 2s1.25 +(s). - 481.01.
4) 440-37 3* :)
Рассмотрим промежуток [-2pi;pi/4] по отношению к |sinx|. На [-2pi;-pi] |sinx|=sinx (так как sinx положителен). На [-pi;0] |sinx|=-sinx, так как sinx отрицателен. И на [0;pi/4] |sinx|=sinx.
Решим две задачи и объединим их решения:
1. tgx-sqrt(2)*sinx=0 на промежутках [-2pi;-pi] и [0;pi/4]
2. tgx+sqrt(2)*sinx=0 на промежутке [-pi;0].
1.
tgx-sqrt(2)*sinx=0
sinx/cosx-sqrt(2)*sinx=0. ОДЗ Cosx<>0. Разделим обе части уравнения на sinx.
1/cosx-sqrt(2)=0
1/cosx=sqrt(2)
cosx=1/(sqrt2)
x=2pi*N(+-)1/4pi. Решения на нашем промежутке: x=pi\4; x=-7/4pi.
2.
cosx=-1/(sqrt2)
x=2pi*N(+-)3/4pi. Решение на промежутке [-pi;0] x=-3/4pi.
Заметим, что одно из решений это x=0 т.к. в 0 и tgx=0 и sinx=0.
Имеем 4 решения: x=-7/4pi; x=-3/4pi; x=0; x=pi/4;
y' = 2cos(2x) = 0,
2x = π/2 + πk
x = π/4 + πk/2
π/12 ≤ π/4 + πk/2 ≤ π/2
π/12 - π/4 ≤ πk/2 ≤ π/2 - π/4
-π/3 ≤ πk ≤ π/2
-1/3 ≤ k ≤ 1/2
k=0
x=π/2
y(π/2) = sin(π) = 0 - наименьшее значение на отрезке
y(π/12) = sin(π/6) = 0.5 - наибольшее значение на отрезке
2) y=(x+1)/(x^2 + 2x + 2)
y' = (x^2 + 2x + 2 - (x+1)(2x+2))/(x^2 + 2x + 2)^2 = (x^2 + 2x + 2 - 2x^2 - 4x - 2)/(x^2 + 2x + 2)^2 = -(x^2 + 2x)/(x^2 + 2x + 2)^2 = 0
x^2 + 2x = x*(x+2) = 0
x=0, x=-2
y(0) = 1/2 = 0.5 - наибольшее значение
y(-2) = -1/2 = -0.5 - наименьшее значение
y(1) = 2/5 = 0.4