1 Найти А \ В; В \ А; А В; А В, если:
1) А = {–5; –3; –1; 0}, В = {–3; 0; 4; 5}; 2) А = {а; b; c}, В = {c; d; е}.
2 Найти объединение и пересечение отрезков [–1; 3] и [0; 4].
3 Найти множество истинности предложения.
1) n – натуральное число, кратное 4, но меньше, чем 25
4 Записать уравнение:
1) окружности с центром в точке С (0,5; –1) и радиусом r = 6
2) прямой, проходящей через точки А(7; 0); В(0; –6).
5 Среди прямых, заданных уравнениями х + у = 1, 2х – 4у = 3,
2х + 2у = 5, –х + 2у = 4, указать пары параллельных прямых.
Если лежат по разные стороны от прямой, то полуразности этих расстояний. (12-4)/2 = 4 см.
На промежутке [-2π/3;0] функция cosx возрастает, а у=-2xcosx - убывает. Числа 19 -18/π -постоянные, они не влияют на поведение функции. Наибольшее значение при х = -2π/3.
Оно равно 19-2*cos(-2π/3)-18/π = 19-2*(-1/2) -18/π = 20-18/π.
Это в том случае, если косинус х.( без скобок).
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например,
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.