1. Найти четырнадцатый член и сумму 26 первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен2, второй член равен 6.
2. Найти четвертый член и сумму 5 первых членов геометрической прогрессии, если первый член равен 32, а знаменатель ½.
3. Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 26;-13…
4. Найти номер члена арифметической прогрессии 7,3, если первый член равен10,3, а разность равна -0,5.
5. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 7, которые больше100 и меньше200.
6. Запишите в виде обыкновенной дроби число 0,25555…

㏒₃4 > 0, т.к. основание равно 3 > 1, а подлогарифмическое выражение  равно 4, то есть его значение больше значения основания.

Допустим, что это число рационально. Значит оно представимо в виде b/n, где b/n > 0,  b, n - целые, b, n ≠ 0.  Не нарушая общности, допустим, что b, n - натуральные.

Тогда:

㏒₃4=b/n → n*㏒₃4=b → ㏒₃(4ⁿ)=b → 3ᵇ=4ⁿ

3ᵇ - нечетное для любой натуральной степени b [3ᵇ≡1ᵇ(mod 2)=1]

4ⁿ - четное для любой натуральной степени b [4ᵇ≡0ᵇ(mod 2)=0]

Получаем равенство четного и нечетного чисел. Противоречие. Значит число ㏒₃4 иррационально.

Ч.т.д.

Объяснение:

Обратим внимание на то, что требуется сделать букет из 7 цветов так, чтобы в нем  было хотя бы три красных тюльпана, а на количество белых тюльпанов ограничений нет. Тогда, заключаем, что в букете

1) в точности 7 тюльпанов;

2) наименьшее количество красных тюльпанов 3;

3) наибольшее количество красных тюльпанов 7.

По условию количество красных тюльпанов в саду 10, то все эти 3 пункта возможны. Обозначим белые тюльпаны через 0, а красные тюльпаны через 1. Так как порядок размещения не даёт новые то получаем следующие