1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению
х2 + 4у2 − 6х + 20y + 25 = 0
2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству | х + 1 | + | у | ≤ 2
3. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств
{ x2 + y2 ≤4, (x+y+2)(y−x+2)≥0
4. Найти все значения а, при которых система уравнений
{ | x |+2| y |+| 2x−3y |=12, x2 + y2 =a
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
34+34=68
S = v * t - формула пути: S - расстояние; v - скорость; t - время
Автомобиль > (v1) = 60 км/ч
Велосипедист > (v2) = 10,5 км/ч
S = v1 * (t + 1) - v2 * t - формула для решения задачи
S = 60 * (2 + 1) - 10,5 * 2 = 180 - 21 = 159 (км) - такое расстояние будет между ними через 2 часа.
Решение по действиям:
1) 60 * 3 = 180 (км) - проедет автомобиль за 3 часа (выехал на 1 час раньше);
2) 10,5 * 2 = 21 (км) - проедет велосипедист за 2 часа;
3) 180 - 21 = 159 (км) - такое расстояние будет между ними через 2 часа.
ответ: 159 км.