1) Найти sin α cos⁡ α,если sin⁡ α+cos⁡ α=1/3 Выберите один ответ:
1. 0
2. -4/9
3. -8/9
4. 1/9
2) Найти значение выражения: sin⁡ α cos⁡ α, если sin⁡ α - cos⁡ α=0,3
Выберите один ответ:
1. 0,91
2. 0,455
3. 0,545
4. -0,09
3) Определить знак sinα, если α=17π/3
Выберите один ответ:
1. Синус может принимать как положительные, так и отрицательные значения
2. sinα<0
3. sinα>0

Функция  F(x) =  2x² - 36х +13  -  квадратичная, её график  -  парабола.  Т.к. старший коэффициент положителен =>  ветви параболы  направлены вверх,  а значит,  что ф-ция не имеет наибольшего значения (она бесконечна),

а вот  наименьшее значение функция F(x) принимает в точке, являющейся вершиной параболы. Найдем абсциссу Х₀  вершины параболы:

        Х₀  =  - b/2a  =  36/4 = 9

ответ:  при х = 9.

Другой выделим полный  квадрат из трехчлена:

2x² - 36х +13 =  2 (x² - 18х) +13 = 2 (x² - 2*9*х + 9² - 9²) +13 =

=  2 ( (x - 9)² - 81) +13 =  2(x - 9)² - 2*81 +13 =  2(x - 9)² - 149

т.к.  2(x - 9)² ≥ 0  , 

то  данное выражение примет наименьшее значение -149 при 2(x - 9)²  =  0.

Решим уравнение  и  найдем х:
 

            2(x - 9)²  =  0

             (x - 9)²  =  0

               x - 9  =  0

                x = 9

ответ:  при х = 9.

Пусть неизвестное число  -  Х.

Тогда разность учетверенного числа и квадрата этого же числа  -  это

                                            4х -  х² , т.е.

f(х)  =   -  х² + 4х        -  это  квадратичная функция, её график -    парабола.

Старший коэффициент -  отрицателен   =>   ветви параболы направлены вниз  => 

наибольшее значение  ф-ция принимает в точке (х₀, y₀),  являющейся вершиной.

          х₀ = -b/2a  = - 4 /-2 = 2

ответ:   2.

Второй выделим полный квадрат:

4х -  х² =  -  х² + 4х =  -  (х² - 4х) = -  (х² - 4х + 4 -  4) = -  ((х - 2)² -  4) =

= - (х - 2)² + 4

Первое слагаемое - (х - 2)²  ≤  0,  поэтому  наибольшее значение 4 выражение

принимает, если только  первое слагаемое равно нулю,

            - (х - 2)²  = 0

               х - 2  =  0

                х  =  2

ответ:   2.