1 Найти значение выражения :
а) 411* 4-9 б) 6-5 : 6-3 в) ( 2-2)3
2 У выражение
а) (х-3)4 * х14 б) 1,5а2 в-3*4а-3в4
3 Преобразуйте выражение
а) ( 1/3х-1 у2)-2 б) (3х-1/4у-3)-1 *6ху2
4 Вычислить (3-9* 9-4) : 27-6
5 Представьте произведение в стандартном виде
(4,6 * 104) * (2,5 * 10-6)
x^4 - 2 (x1 + x2) x^3 + (x1^2 + 4 x1 x2 + x2^2) x^2 - 2 (x1 + x2) x1 x2 x + x1^2 x2^2
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, находим, что
2(x1 + x2) = 10
x1^2 + 4 x1 x2 + x^2 = 37
-2 (x1 + x2) x1 x2 = p
x1^2 x2^2 = q
Из первого уравнения x1 + x2 = 5. Тогда x1^2 + 2 x1 x2 + x2^2 = 25 и, сравнивая полученное со вторым уравнением, x1 x2 = 6. Тогда
p = -2 * 5 * 6 = -60
q = 6^2 = 36
Для успокоения совести можно было бы проверить, что система x1 + x2 = 5, x1 x2 = 6 разрешима. В данном случае всё хорошо - корни даже целые, это 2 и 3.
ответ. -60.
Этот же ответ можно было бы получить, вспомнив формулы Виета. Впрочем, они выводятся точно так же, как и в решении.
a) x=7
5x+5=3x+19
Проверка: 5*7+5=3*7+19
35=35 (верно)
б) Уравнение не имеет корней: 3х+7=3х-2
т.е. левая часть уравнения не должна равняться правой его части.
Проверка: 3х+7=3х-2
3х-3х=-7-2
0х=-9
0≠-9
в) Уравнение имеет бесконечное множество решений.
В этом случае коэффициенты при переменной х и свободные
члены должны быть равны, соответственно.
Пример: 8х+6=8х+6 или 34х-5=34х-5