1.Одна из сторон параллелограмма на 6 см больше другой, а его периметр равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма. 2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О, АВ = 9 см, АС = 16 см. Найдите периметр треугольника COD.
3. Один из углов ромба равен 72°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.
sin 10 cos 55 + sin 280 sin 55 = sin 10 cos 55 + sin (270 + 10) sin 55 = [формулы приведения] = sin 10 cos 55 + (-cos 10) sin 55 = [sin (a-b) = sin a cos b - sin b cos a] = sin (10 - 55) = sin (-45) = - sin 45 = -√2/2
Знаменатель:
sin 10 cos 110 + sin 260 cos 200 = sin 10 cos (90 + 20) + sin (270 - 10) cos (180 +20) = sin 10 (-sin 20) + (-cos 10) (-cos 20) = cos 10 cos 20 - sin 20 sin 10 = [cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b] = cos (10+20) = cos 30 = √3/2
Все выражение:
√6 * (-√2/2) / (√3/2) = -√6*√2*2 / (2√3) = -√2 * √2 = -2
Объяснение:
Члены геометрической прогрессии в₁, в₁q , в₁q².
Сумма в₁ +в₁q +в₁q² =65.
Члены арифметической прогрессии (в₁-1), в₁q , (в₁q²-19) , по свойству ар.прогрессии в₁q =0,5(в₁-1+в₁q²-19)
2в₁q =в₁-1+в₁q²-19,
в₁+в₁q²-20-2в₁q =0
в₁-2в₁q+в₁q² =20
Получили систему
в₁ +в₁q +в₁q² =65, в₁(1 +q +q² )=65.
в₁ -2в₁q+в₁q² =20 в₁(1 -2q+q² )=20 Разделим первое на второе и используем основное свойство пропорции
65(1 -2q+q² )=20(1 +q +q² )
65-130q+65q²=20+20q+20q²
45q²-150q+45=0
3q²-10q+3=0 ,Д=100-36=64 ,q₁=1/3 , q₂=3
Найдем в₁,
1)в₁(1 +q +q² )=65, в₁(1 +1/3 +1/9 )=65, в₁=45
2) в₁(1 +q +q² )=65., в₁(1 +3 +9 )=65, в₁=5
Тогда эти числа такие
1) 45, 45*1/3 , 45*(1/9) или 45,15,5.
2) 5 ,5*3 ,5*9 или 5,15,45.