1.Определи (не выполняя построения) взаимное расположение графиков линейных функций y=8x+2 и y=2x−8.​

Для решения данной задачи нужно вспомнить теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. с² = а² + в².
Пусть длина одного из катетов равна х см, тогда длина второго катета будет равна (х + 2) см.
Составляем уравнение, применяя теорему Пифагора:
()² = х² + (х + 2)²
х² + х² + 4х + 4 = 34
2х² + 4х - 30 = 0                 I:2
х² + 2х - 15 = 0
D = 4 - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64
 =  (не удовлетворяет, так как длина не может быть отрицательной)
(см) длина одного катета.
(см) длина второго катета.

Darknight (Sunny Storm)

1)x²-14x+49≤0
(x-7)²≤0
Квадрат не может быть отрицательным ⇒х=7
2)4x²-20x+25<0
(2x-5)²<0
нет решения
3)3x²-5x-2>0
D=25+24=49
x1=(5-7)/6=-1/3 U x2=(5+7)/6=2
x∈(-∞-1/3) U (2;∞)
4)-4x²+3x+1≤0
4x²-3x-1≥0
D=9+16=25
x1=(3-5)/8=-1/4 U x2=(3+5)/8=1
x∈(-∞;-1/4] U [1;∞)
5)x²+6x+10<0
D=36-40=-4<0⇒при любом х квадратичная функция принимает только положительные значения⇒нет решения
6)x²+3x+5<0
D=9-20=-11<0 нет решения
7)4x²-8x+9>0
D=64-144=-80<0
x∈(-∞;∞) пояснение в 5
8)9x²-25>0
(3x-5)(3x+5)>0
x=5/3 U x=-5/3
x∈(-∞;-5/3) U (5/3;∞)
9)x²-3x-4<0
x1+x2=3 U x1*x2=-4⇒x1=-1 U x2=4
x∈(-1;4)
10)3x²+2x+4≥0
D=4-48=-44<0
x∈(-∞;∞) пояснение в 5
11)1/3x²+2x+3≤0
x²+6x+9≤0
(x+3)²≤0
x=-3 пояснение в 1