1. Определи, при каких значениях параметра корень уравнения равен 0:
tx+5=13x+5t.

Корень уравнения равен 0, если t=
.

2. При каких значениях параметра у данного уравнения нет корней?

У уравнения нет корней, если t=

За 6 часов первый пройдёт 3·6=18 км, а второй пройдёт 4·6=24 км.

Но! Двигаются они не вдоль одной прямой. Их траектории - это катеты прямоугольного треугольника (двигались-то они не на север и юг, а на север и запад). А расстояние между ними - это гипотенуза прямоугольного треугольника.

Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть:

a²+b²=c², где a и b - катеты, т.е. пути наших туристов.

Подставим числа:

18²+24² = 900

Обратим внимание: 900 - это не гипотенуза. 900 - это квадрат гипотенузы. Поэтому, чтобы найти гипотенузу, извлечём квадратный корень из 900:

√900 = 30

Я это только записал как корень, хотя число, дающее в квадрате 900, подбирается элементарно.

Как бы то ни было, 30 - это гипотенуза, это наш ответ. Запишем его.

ответ: через 6 часов расстояние между ними будет равняться 30 км.

Пусть x- количество лет старшего брата и он старше младшего брата на y  лет . Тогда младшему брату (x-y) лет

Когда старшему брату было (x-y) лет, то младшему было (x-y)-y=x-2y лет

Из условия задачи имеем уравнение

x-y=3*(x-2y)

Когда младшему брату будет  x лет, старшему будет x+y лет

Составляем второе уравнение

x+(x+y)=60

Имеем систему

x-y=3x-6y

2x+y=60

2x-5y=0

2x+y=60

Из второго уравнения вычтем первое

6y=60

y=10  - разность в годах

2x+y=60   2x=60-y=50  x=25

То есть старшему брату 25 лет, а младшему 25-10=15 лет