Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
6х²-7х+1=0
D=b²-4ac = 49-24=25 √D=5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(7-5)/12
х₁=2/12
х₁=1/6;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(7+5)/12
х₂=12/12
х₂=1.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 1/6 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от 1/6 до 1, то есть, решения неравенства находятся в интервале
х∈ (1/6; 1), или 1/6 < x < 1.
Решение неравенства: х∈ (1/6; 1).
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) 5х²-4х-1>0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
5х²-4х-1=0
D=b²-4ac =16+20=36 √D=6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-6)/10
х₁= -2/10
х₁= -0,2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+6)/10
х₂=10/10
х₂=1.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,2 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -0,2 и при х от 1 до + бесконечности.
Решение неравенства: х∈ (-∞; -0,2)∪(1; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
3) х²+8х<0
Приравнять к нулю и решить как неполное квадратное уравнение:
х²+8х=0
х(х+8)=0
х₁ = 0;
х+8=0
х₂ = -8.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -8 и х= 0, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от -8 до 0.
Решение неравенства: х∈ (-8; 0).
Неравенство строгое, скобки круглые.
4) 8х²+10х-3>=0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
8х²+10х-3=0
D=b²-4ac =100+96=196 √D=14
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-10-14)/16
х₁= -24/16
х₁= -1,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-10+14)/16
х₂=4/16
х₂=0,25.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,2 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у >= 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -1,5 и при х от 0,25 до + бесконечности.
Решение неравенства: х∈ (-∞; -1,5]∪[0,25; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
5) 2х²+9х+9<=0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
D=b²-4ac =81-72=9 √D=3
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-9-3)/4
х₁= -12/4
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-9+3)/4
х₂= -6/4
х₂= -1,5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= -1,5, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от -3 до -1,5.
Решение неравенства: х∈ [-3; -1,5].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
6) х²+7х-60<0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х²+7х-60=0
D=b²-4ac =49+240=289 √D=17
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-7-17)/2
х₁= -24/2
х₁= -12;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-7+17)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -12 и х= 5, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от -12 до х = 5.
Объяснение:
1.
а) 5х²-11х+1=0=121-20=101
√Д=√101
х1 = (11+√101)/10
х2 = (11-√101)/10
б) 5х²-7х+3=0
Д=49-60= -11 - коренів немає
в) 81у²+18у-1=0
Д=324+324=648
√Д=18√2
х1 = (-18+18√2)/162 = (18*(-1+√2))/162 = (-1+√2)/9
х2 = (-1-√2)/9
2.
а) х²+16х+64=0
х1+х2= -16
х1*х2 = 64
х1 = -8
х2= -8
б) х²-17х+30
х1+х2=17
х1*х2=30
х1=2
х2=15
в) х²+9х-22=0
х1+х2= -9
х1*х2= -22
х1=2
х2= -11
г) х²-21х+54=0
х1+х2=21
х1*х2=54
х1=18
х2=3
3.
а) х²+6х-7 = (х - 1)(х + 7)
х²+6х-7=0
Д=36+28=64
√Д=8
х1= (-6+8)/2 = 1
х2= (-6-8)/2 = -7
б) -9х²+12х-4 = -9 * 2/3 = -6
9х²-12х+4=0
-(3х+2)²=0
-3х= -2
х = 2/3
В решении.
Объяснение:
Решить неравенства:
1) 6х²-7х+1<0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
6х²-7х+1=0
D=b²-4ac = 49-24=25 √D=5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(7-5)/12
х₁=2/12
х₁=1/6;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(7+5)/12
х₂=12/12
х₂=1.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 1/6 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от 1/6 до 1, то есть, решения неравенства находятся в интервале
х∈ (1/6; 1), или 1/6 < x < 1.
Решение неравенства: х∈ (1/6; 1).
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) 5х²-4х-1>0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
5х²-4х-1=0
D=b²-4ac =16+20=36 √D=6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-6)/10
х₁= -2/10
х₁= -0,2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+6)/10
х₂=10/10
х₂=1.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,2 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -0,2 и при х от 1 до + бесконечности.
Решение неравенства: х∈ (-∞; -0,2)∪(1; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
3) х²+8х<0
Приравнять к нулю и решить как неполное квадратное уравнение:
х²+8х=0
х(х+8)=0
х₁ = 0;
х+8=0
х₂ = -8.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -8 и х= 0, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от -8 до 0.
Решение неравенства: х∈ (-8; 0).
Неравенство строгое, скобки круглые.
4) 8х²+10х-3>=0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
8х²+10х-3=0
D=b²-4ac =100+96=196 √D=14
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-10-14)/16
х₁= -24/16
х₁= -1,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-10+14)/16
х₂=4/16
х₂=0,25.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,2 и х= 1, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у >= 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -1,5 и при х от 0,25 до + бесконечности.
Решение неравенства: х∈ (-∞; -1,5]∪[0,25; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
5) 2х²+9х+9<=0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
D=b²-4ac =81-72=9 √D=3
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-9-3)/4
х₁= -12/4
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-9+3)/4
х₂= -6/4
х₂= -1,5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= -1,5, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от -3 до -1,5.
Решение неравенства: х∈ [-3; -1,5].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
6) х²+7х-60<0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х²+7х-60=0
D=b²-4ac =49+240=289 √D=17
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-7-17)/2
х₁= -24/2
х₁= -12;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-7+17)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -12 и х= 5, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве), при значениях х от -12 до х = 5.
Решение неравенства: х∈ (-12; 5).
Неравенство строгое, скобки круглые.