1) Определите, какие из данных функций являются квадратичными:
а) у = 5х² + 3 - х3 б) у = 6х³ - 5х² в) у = 5х2 + 2 г) у = (3 - 3x)²
2) Определите, ветви какой параболы направлены вверх:
а) y = 3 - 2x - x² б) y= -2x² - x + 5 в) y = x² + x + 8 г) y = x - x² + 5
3) Найдите координаты вершины параболы y = x² + x – 1:
а) (-0,5;-1,75) б) (-0,5;1,75) в) (-0,5;1,25) г) (-0,5;-1,25)
4) Найдите значение коэффициента с функции у = х² - 4х + с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1:
а) -3 б) 5 в) 3 г) -5
5) Найдите координаты точек пересечения графика функции у = - х² + 8х - 6 с осью ординат:
а) (-6;6) б) (1;-6) в) (0;-6) г) (-6;0)
6) Найдите координаты точек пересечения графика функции у = х² + 4х - 5 с осью абсцисс:
а) (-5;0) и (0;1) б) (-5;0) и (1;0) в) (5;0) и (-1;0) г) (0;-5) и (0;1)
7) Найдите нули функции у = х² - 11х +10:
а) 5 и -2 б) -2 и -5 в) 10 и 1 г) -10 и -1
8) Дана функция у = 2х² + х - 15. Найдите у(-3).
а) 0 б) -33 в) -6 г) -30
9) По рисунку определите знаки коэффициентов а и с:
а) а>0 ,с<0 б) а>0, с>0 в) а<0, с>0 г) а<0,с<0
10) Функция у = х2 -1 принимает положительные значения при:
а) 1 < х < -1 б) х > - 1, х < 1 в) -1 < х < 1 г) х > 1, х < -1
Во 2 ёмкости х л кваса, тогда в 1 ёмкости его будет (х+4) л .
Переливаем из 1 ёмкости 13 л, тогда в 1 ёмкости останется
(х+4-13)=(х-9) л кваса, а во второй ёмкости станет (х+13) л кваса.
Причём в 2 раза больше, чем осталось в 1 ёмкости - это 2(х-9) .
Составим уравнение: 2(х-9)=х+13
2х-18=х+13
2х-х=13+18
х=31 во 2 ёмкости
х+4=35 в 1 ёмкости
2) Остаток от деления суммы цифр на 9 такой же, что и от деления самого числа на 9.
3) Если после умножения на число сумма цифр не поменялась, значит, не поменялся и остаток от деления на 9.
4) Следовательно, можно найти сначала найти число R (0 <= R < 9) - остаток от деления исходного числа на 9, такое, что при умножении любого однозначного числа на R получалось бы число, дающее в остатке при делении на 9 опять число R.
5) Существует только одно такое число R - это R = 0
6) Исходное число должно делиться на 9.
7) Все кандидаты на роль исходного числа: 54, 63, 72, 81, 90
8) Не подходят числа: 54 (54*7 - сумма цифр 18); 63 (63*3 - сумма цифр 18); 72 (72*4 - сумма цифр 18); 81 (81*6 - сумма цифр 18).
9) Легко проверить, что 90 подходит.
ответ. 90.