1. ответьте, равновероятны ли следующие события: а) 1 июля 2010 год. в Москве будет -50°С; 1 июля 2010 год. температура в Москве будет выше -50°С. б) наудачу выбранная цифра окажется цифры 5; наудачу выбранная цифра окажется отличный от цифры 5.
в)при бросании 3 монет выпало 3 орла; при бросании 3 монет выпало 3 решки.
2. для каждого из следующих событий найдите число всех возможных исходов, число благоприятных исходов и вычислите вероятность: а) в коробке лежат 6 красных и 7 синих карандашей. наугад выбирают один из них. Какова вероятность взять синий карандаш?
б) на клавиатуре 47 клавиш - 10 с цифрами, остальные с буквами и знаками. Наугад нажимают одну клавишу. Какова вероятность, что нажата будет клавиша с цифрой?
3. в классе 12 мальчиков и 13 девочек. Какова вероятность того, что случайным образом назначенные дежурный окажется мальчиком?
4. в вазочке перемешаны 15 конфет "Мишка на севере" и 5 конфет "Белочка" не глядя, Женя взял одну конфету. Какова вероятность, что ему досталась "Белочка" ?
5. наудачу выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что оно окажется: а) четным; б) кратным; в) меньшим 12?
6. в классе 30 человек. Вероятность того, что при случайном выборе одного ученика по номеру в классном журнале выбранном окажется мальчик, равна 1/3. сколько в этом классе девочек?
7. в кошельке лежит 3 монеты достоинством в 5 руб., в 2 руб. и в 1 руб. случайным порядком их вынимают из кошелька. Какова вероятность того, что сначала вытянуть пятирублевую, потом двухрублёвых, затем рублевую монеты?
8. на удачу выписывают цифры 1, 2, 3 и 4 (не повторяя). Какова вероятность того, что при этом будет написано число 1234?
Когда катер плывёт по течению, то течение плыть катеру, т.е. к собственной скорости катера добавляется скорость течения, т.е. в одном направлении у катера будет скорость 18+2=20 км/ч. А в другую сторону наоборот: течение мешает плыть катеру, т.е. скорость катера против течения будет: 18-2=16 км/ч. Получается первую половину пути-туда, катер проплыл за такое время: А/20, а вторую половину-обратно катер проплыл вот за какое время: А/16. Полное время пути катера 4,5 часа, т.е. можно составить уравнение относительно времени:
А/20 + A/16 = 4,5
Приведём к общему знаменателю:
A*16+20*A = 45
16*20 10
36A = 45
16*20 10
9А = 9
4*20 2
А = 1
80 2
2А=80
А=40 км - расстояние между пристанями.
Интеграл суммы(разности) равен сумме(разности) интегралов, т.е.:
s (3-sin2x)dx=s (3)dx - s (sin2x)dx=3x + C1 - 1/2*s (sin2x)d2x=
1/2 перед интегралов выносим, чтобы под дифференциалом х умножить на 2, т.е. как бы умножаем и делим на одно и то же число, чтобы ничего не изменилось. Делаем это для того, чтобы переменная интегрирования стала такой же, как и аргумент синуса, чтобы его можно было проинтегрировать.
=3х+C1-1/2*(-cos(2x))+C2=3x+C1+1/2*cos2x+C2
С1 и С2 - это константы, которые появляются в неопределенном интеграле, их можно объединить в одну, т.е. С1+С2=С. Тогда получим итоговое выражение:
3х+1/2*cos2x+C