1. Перший член арифметичної прогресії дорівнює 3, а другий 5. Знайти восьмий член арифметичної прогресії. 2. Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії, у якій перший член дорівнює 2 , а знаменник дорівнює -3 .

3. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії 27, 9 , 3,….

4. Скільки додатних членів має арифметична прогресія 27, 25, 23,…

5. Знайти суму шести перших членів геометричної прогресії( bп ), якщо b4 = 500, q = 4.

6. Три додатні числа сума яких дорівнює 15 , утворюють арифметичну прогресію, якщо до них додати відповідно 1, 4, 19 , то одержані числа утворять геометричну прогресію. Знайти ці числа.

Пусть x (км/ч) - рейсовая скорость автобуса, тогда (x+8) - скорость автобуса в режиме экспресса. Пусть S - длина маршрутного пути

Тогда  t1=S/x (1) 

t1 - время, которое затрачивает автобус в обычном режиме 

При этом время t2, затраченное автобусом в режиме экспресса, равно:

     t2=S/(x+8)(2)

   По условию t2=t1-4/60=t1- 1/15, поэтому (2) примет вид:

      t1=1/15 +S/(x+8)(3)

   Левые части (1) и (3) равны, а, значит, равны их правые части:

           1/15 + S/(x+8) = S/x, или S[1/x - 1/(x+8)]=1/15, или

    S*[(x+8-x)/(x(x+8))]=1/15, или 

    8*15*S=x(x+8), или 120*S=(x^2)+8x, S=16 км  по условию, поэтому имеем:

        (x^2) + 8x - 16*120=0(4) 

Найдем дискриминант D=8*8-4*(-16)*120=64+64*120=64*121=(8*11)^2=(88)^2

 Поскольку D > 0, то уравнение (4) имеет два различных действительных корня:

       x1=(-8+88)/2 = 40 км/ч

       x2=(-8-88)/2 = -48 км/ч не имеет смысла, т. к. x > 0

Таким образом, рейсовая скорость x=x1=40 км/ч

Подставим (2) вместо x его найденное значение, найдем искомое время t2:

     t2=S/(x+8) =16/(40+8) ч = 16/48 ч = (1/3) ч = (60/3) минут = 20 минут 

По условию задачи имеем две неизвестных переменных, переменная t=времени,пер- 

еменная х=скорости течения реки.Составим систему линейных уравнений с двумя

переменными.

10t+xt=70 1 уравнение системы ,показывает сколько лодка по течению.

10t-xt=30  2 уравнение системы показывает сколько лодка против.

Решим систему уравнений сложения.xt и -xt противоположные числа при 

сложении дают 0. Сложим почленно каждый член 1 ур с чл 2 ур получим

 20t=100 выразим t, t=100:20=>t=5; Решим 2 уравнение с 1 переменной

10*5-5x=30,=>50-5x=30,=>-5х=30-50,=>-х=-20:5,=>-х=-4 значит х=4.

ответ:скорость течения реки равна 4 км/ч,а время 5 часам.