1) Первый член геометрической прогрессии равен 5, а знаменатель равен 2. Найдите наименьшее число членов так, чтобы сумма первых n членов не превышала 2000.

Дано:

<AOB и <COD

<COD  внутри <AOB 

AO ┴ OD;  CO ┴ OB;

<AOB - <COD = 90°

Найти: <AOB и <COD.

Решение

Т.к . AO ┴ OD;  CO ┴ OB,

то <AOD = 90; <COB = 90°.

 <COD = <AOD  - <AOC

<COD = <COB  - <DOB

 

<COD = 90° - <AOC

<COD = 90° - <DOB

Получим

<AOC = 90° - <COD

<DOB = 90° - <COD

Следовательно <AOC = <DOB

 

2) По условию: <AOB - <COD = 90°

Но если от всего угла  <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла  <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.

<AOC + <DOB = 90° =>

<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°

 

3) <COD = 90° - <DOB

<COD = 90° - 45°=45°

 

4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB

<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ: <AOB - 135°;  <COD =45°.

 

А) 1812 * 1941 * 1965
При перемножении 1812 * 1941 на конце будет цифра 2.
Если число, оканчивающееся на 2 (чётное), умножить на 1965, то на конце будет 0.
Итак, 1812 * 1941 * 1965 = ......0

б)
Важно узнать, какая цифра будет на конце при возведении числа 17 в семнадцатую степень. Для упрощения, можно пробовать возводить в степень не 17, а число 7.
7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807 (на конце вновь цифра 7)
7^6 = ......9 (далее всё будет повторяться)
Т.е. через каждые 4 возведения в степень последняя цифра повторяется.
Цифра 7 на конце будет после возведения в степень 1, 5, 9, 13, 17.
Значит, 17^17 = .......7
К числу с последней цифрой 7 прибавляется число 116, следовательно, на конце будет цифра 3.
Число с последней цифрой 3 возводится в 21 степень.
...3^1 = ...3
...3^2 = ...9
...3^3 = ...7
...3^4 = ...1
...3^5 = ...3 (на коце снова цифра 3)
...3^6 = ...9 (далее всё будет повторяться)
Т.е. через каждые четыре возведения в степень последняя цифра повторяется. Цифра 3 на конце будет после возведения в степень 1, 5, 9, 13, 17, 21. Следовательно, на конце будет цифра 3. В целом, тоже на конце цифра 3: