1 Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. М и N — середины боковых сторон
трапеции.
а) Докажите, что MN II α.
б) Найдите AD, если ВС = 4 см, MN = 6 см.
2
Дан куб АВСDА1В1С1D1 .Найти угол между: АВ1 и СD; А1D1 и С1С; ВA1 и BC1

Сложим первое уравнение,домноженное на 2 со вторым:

Очевидно,что x и y не обращаются в ноль,так как число 19 простое и не имеет делителей на интервале (1;19)

Значит:

Из полученных отрезков лишь пара значений модулей удовлетворяет нашему уравнению:

Осталось лишь раскрыть модуль,сделаем это следующим образом:

Рассмотрим полиномы вида:

Подставим модули корней под степени 2,так как они являются четными и не меняют значение:

Очевидно,что для старших мономов вида обоих полиномов для обращения последних в ноль определен отрицательный знак.Это выполнимо в случае только одного отрицательного и одного положительного переменного.

Значит возможные целочисленные значения решения исходной системы:

1) 45 мин=0.75 часа

2) 80*0.75=60 км - расстояние между автомобилями в момент выезда второго автомобиля

3) 90+80=170 км\час - сумма скоростей(на столько км в час сокращается расстояние между автомобилями)

4)400-60=340 км - осталось проехать автомобилям до встречи

5) 340:170=2 час- через столько времени после выезда второго автомобиля состоится встреча

5) 2*90=180 км - такое расстояние проедет второй автомобиль до встречи

6) 400-180=220 км - на таком расстоянии от города А автомобили встретятся

ответ: на расстоянии 220 км