1) Подайте у вигляді многочлена добуток: 1)(x-y)(x2 + xy + y2);
2) (p2 - pq+q(p-q);
3) (s+k)(s2 - sk + k2);
4) (n2 +mn + m2)(m - n)​

a) x ∈ R

b) m ∈ R

c) x ∈ R

d) x ∈ R

e) a ∈ R

f) m ∈ R

g) x ∈ R

h) y ∈ R

i) a ∈ R

j) m ∈ R

Объяснение:

Я заметил, что в каждом примере из указанных выше все полиномы "взаимоуничтожают" друг друга (а именно одни и те же слагаемые со знаком "+" и со знаком "-"), поэтому в каждом примере всё сводится к равенству левой и правой частей, из этого делаем вывод, что решением будет любое действительное число, ибо каким бы числом не была переменная, равенство всё равно будет выполняться.

a) (x² + x) + (x² - 4x) + (4 - 2x² + 4x) = x + 4,

x² + x + x² - 4x + 4 - 2x² + 4x = x + 4,

x + 4 = x + 4,

x ∈ R (любое действительное число)

b) m² - 64 - m² - 4m + 64 = -4m,

-4m = -4m,

m ∈ R (любое действительное число)

c) (x³ - 1) + (x³ - x²) - (2x³ - x²) = -1,

x³ - 1 + x³ - x² - 2x³ + x² = -1,

-1 = -1,

x ∈ R (любое действительное число)

d) (2x² - 10x + 25) - (2x² + 5x - 10) = -15x + 35,

2x² - 10x + 25 - 2x² - 5x + 10 = -15x + 35,

-15x + 35 = -15x + 35,

x ∈ R (любое действительное число)

e) (a² + 1) + (2a² + a) - (3a² - a) = 2a + 1,

a² + 1 + 2a² + a - 3a² + a = 2a + 1,

2a + 1 = 2a + 1,

a ∈ R (любое действительное число)

f) (m² + m - 1) + (2m² - m + 3) = (6m² + 4) - (3m² + 2),

m² + m - 1 + 2m² - m + 3 = 6m² + 4 - 3m² - 2,

3m² + 2 = 3m² + 2,

m ∈ R (любое действительное число)

g) (2 - 3 + 5) - ( - 3 + 6) = (7 + 8) - (6 + 9),

2 - 3 + 5 - + 3 - 6 = 7 + 8 - 6 - 9,

- 1 = - 1,

x ∈ R (любое действительное число)

h) (6 - 8 - y) - (6  + 2 - 2y) = (9 + - y) - (19 + - 2y),

6 - 8 - y - 6  - 2 + 2y = 9 + - y - 19 - + 2y,

-10 + y = -10 + y,

y ∈ R (любое действительное число)

i) ( - 2 - 3) - (- - 2 + 5) = (3 - 5) - ( - 5 + 8),

- 2 - 3 + + 2 - 5 = 3 - 5 - + 5 - 8,

2 - 8 = 2 - 8,

a ∈ R (любое действительное число)

j) (5m³ - 4m²) + (-m³ + 2m² - 3) = (6m³ - 2m² - 5) + (-2m³ + 2),

5m³ - 4m² -m³ + 2m² - 3 = 6m³ - 2m² - 5 - 2m³ + 2,

4m³ - 2m² - 3 = 4m³ - 2m² - 3,

m ∈ R (любое действительное число)

Так как функция косинус по модулю не превосходит единицы в поле действительных чисел, то выбираем

Далее решаем это уравнение:

По условию нужно найти корни на промежутке .

Это можно сделать несколькими например, с неравенства:

Рассмотрим случай, когда 5 имеет знак "плюс":

Очевидно, что из целых k подходит k = -2.

Теперь рассмотрим случай, когда 5 имеет знак "минус":

k = -1 нам подходит.

Теперь подставляем полученные k в серию корней:

1) Когда плюс - k = -2, т. е.

2) Когда минус - k = -1, т. е.

ответ: а)

           б)