1.Порівняйте a і b, якщо
1). а – b = 5; 2). a – b = -4.1
2. Дано f(x) = +−. Знайдіть: 1) f(0); 2) f(3).
3. Розв'яжіть нерівність:
1). -3х<12; 2). 4х – х2 ≥ 0.
4. Знайдіть дев'ятий член та суму перших десяти членів врифметичної прогресії
(аn), якщо а1=9, d=-2
5. Розв'яжіть систему рівнянь: {х−у=, {х−ху−у
6. Побудуйте графік функції у = х2+ 4х – 5. За графіком знайдіть:
1) область значень функції;
2) проміжок зростання функції.
7. Доведіть, що х2+ у2 - 2(2х – у) + 5≥0 для будь - яких значень х і у.
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше