1.Построить график функции у = х2 – 2х – 3. Найти а) наименьшее значение функции
б) значение х при котором значение функции равно 5
в) значения х при которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения ( у>0 при х ….. и у <0 при х ….)
г) промежутки на которых функция возрастает, убывает
2.Найти координаты вершины параболы и построить параболу у = -( х – 1)2 – 1
3.Функция у = -2х2 + bх + 4 принимает наибольшее значение в точке х0 = 3. Найти b и наименьшее значение функции.
4.Периметр прямоугольника 80см. Какими должны быть длина и ширина прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей.
х +1 -2*√(х +1) * √(9 - х) + 9 -х = 2х -12
2√(х +1) * √(9 - х) = 22 - 2х
√(х +1) * √(9 - х) = 11 - х |²
(х +1)(9 -х) = 121 - 22х + х²
9х +9 - х² - х = 121 - 22х + х²
2х² - 30х + 112 = 0
х² - 15х + 56 = 0
По т. Виета х₁ = 7 и х₂ = 8
Надо учитывать, что после возведения в квадрат могут появиться посторонние корни. Так что нужна проверка.
1) х₁ = 7
√(7 +1) - √(9 - 7) = √(2*7 - 12)
√8 - √2 = √2
2√2 - √2 = √2 ( истинное равенство)
1) х₂ = 8
√(8 +1) - √(9 - 8) = √(2*8 - 12) ( истинное равенство)
ответ: 7; 8
Уравнение: Х+Х+2+2Х = 22
4Х +2 =22
4Х =22-2
4Х = 20
Х = 5; Х+2 = 7; 2Х = 10
ответ: 5см -одна сторона, 7см -другая сторона, 10см -3-ья сторона.
Задача №2.
Одна сторона = Хсм, другая сторона (Х+6)см, 3-ья сторона = (Х+9)см.
Уравнение:
Х + Х + 6 + Х + 9 = 33
3Х = 33 - 15
3Х = 18
Х = 6; Х+6 = 12; Х+9 = 15
ответ: 6см -одна сторона, 12см -другая сторона, 15 см -3-ья сторона.