В решении.
Объяснение:
2) -24у² + (8 - у)³ + у³ <=0
В скобках куб разности, разложить по формуле:
-24у² + 512 - 192у + 24у² - у³ + у³ <= 0
После сокращений:
512 - 192у <= 0
-192y <= - 512
192y >= 512 (знак неравенства меняется при делении на -1)
у >= 512/192
y >= 8/3
Решение неравенства у∈[8/3; +∞).
На числовом луче штриховка от 8/3 ( 2 и 2/3) вправо до + бесконечности.
Кружок возле 8/3 закрашенный, значение входит в решения неравенства.
4) у³ - 27у² - (у - 9)³ > 0
у³ - 27у² - (у³ - 27у² + 243у - 729) > 0
Раскрыть скобки:
у³ - 27у² - у³ + 27у² - 243у + 729 > 0
- 243у + 729 > 0
-243у > -729
243у < 729 (знак неравенства меняется при делении на -1)
у < 729/243
y < 3
Решение неравенства у∈(-∞; 3).
На числовом луче штриховка от - бесконечности вправо до 3.
Кружок возле 3 не закрашенный, значение не входит в решения неравенства.
х|x| = x
При х ≥ 0 уравнение имеет вид: х*x = x
х² = x
х² - x = 0
х(х -1) = 0
х = 0 или х = 1
(т.е при х ≥ 0 уравнение имеет два корня)
При х < 0 уравнение имеет вид: х*(-x) = x
- х² = x
- х² - x = 0
- х(х +1) = 0
х = 0 или х = - 1
(т.е при х < 0 уравнение тоже имеет два корня)
Имеем:
при х ≥ 0 при х < 0 х = 0 или х = 1 или х = 0 или х = - 1
=> корни: х = 0 или х = 1 или х = - 1
ответ: 3.
В решении.
Объяснение:
2) -24у² + (8 - у)³ + у³ <=0
В скобках куб разности, разложить по формуле:
-24у² + 512 - 192у + 24у² - у³ + у³ <= 0
После сокращений:
512 - 192у <= 0
-192y <= - 512
192y >= 512 (знак неравенства меняется при делении на -1)
у >= 512/192
y >= 8/3
Решение неравенства у∈[8/3; +∞).
На числовом луче штриховка от 8/3 ( 2 и 2/3) вправо до + бесконечности.
Кружок возле 8/3 закрашенный, значение входит в решения неравенства.
4) у³ - 27у² - (у - 9)³ > 0
В скобках куб разности, разложить по формуле:
у³ - 27у² - (у³ - 27у² + 243у - 729) > 0
Раскрыть скобки:
у³ - 27у² - у³ + 27у² - 243у + 729 > 0
После сокращений:
- 243у + 729 > 0
-243у > -729
243у < 729 (знак неравенства меняется при делении на -1)
у < 729/243
y < 3
Решение неравенства у∈(-∞; 3).
На числовом луче штриховка от - бесконечности вправо до 3.
Кружок возле 3 не закрашенный, значение не входит в решения неравенства.
х|x| = x
При х ≥ 0 уравнение имеет вид: х*x = x
х² = x
х² - x = 0
х(х -1) = 0
х = 0 или х = 1
(т.е при х ≥ 0 уравнение имеет два корня)
При х < 0 уравнение имеет вид: х*(-x) = x
- х² = x
- х² - x = 0
- х(х +1) = 0
х = 0 или х = - 1
(т.е при х < 0 уравнение тоже имеет два корня)
Имеем:
при х ≥ 0 при х < 0
х = 0 или х = 1 или х = 0 или х = - 1
=> корни: х = 0 или х = 1 или х = - 1
ответ: 3.