№1 построить график квадратичной функции y=a(x-m)2, y=a(x-m)2+ n, y=ax2+n, y=a(x-m)2+n, a≠0; y=〖ax〗^2+bx+c,a≠0;, Определить вершину параболы, промежутки возрастания и убывания. №2 построить дробно –линейную функцию
1.1. Функция y = a(x - m)²:
- a - коэффициент перед x², m - смещение по оси x.
- Шаг 1: Начнем с определения формы параболы. Если a > 0, то парабола
будет направлена вверх, если a < 0, то вниз.
- Шаг 2: Определим вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (m, 0).
- Шаг 3: Примем несколько произвольных значений для x, подставим их в функцию, вычислим соответствующие значения y и построим график.
- Шаг 4: Соединим полученные точки и получим кривую параболы.
1.2. Функция y = a(x - m)² + n:
- a - коэффициент перед x², m - смещение по оси x, n - смещение по оси y.
- Шаги 1-3 аналогичны шагам для функции y = a(x - m)².
- Шаг 4: Полученную кривую параболы поднимаем или опускаем на n единиц по оси y.
1.3. Функция y = ax² + n:
- a - коэффициент перед x², n - смещение по оси y.
- Шаги 1-2 аналогичны шагам для функции y = a(x - m)².
- Шаг 3: Примем несколько произвольных значений для x, подставим их в функцию, вычислим соответствующие значения y и построим график.
- Шаг 4: Соединим полученные точки и получим кривую параболы.
1.4. Функция y = a(x - m)² + n:
- a - коэффициент перед x², m - смещение по оси x, n - смещение по оси y.
- Шаги 1-4 аналогичны шагам для функции y = ax² + n.
1.5. Функция y = ax² + bx + c:
- a - коэффициент перед x², b - коэффициент перед x, c - свободный член.
- Шаг 1: Определим форму параболы, аналогично шагу 1 функции y = a(x - m)².
- Шаг 2: Определим вершину параболы с помощью формулы x = -b / (2a) и подставим x в функцию, чтобы найти соответствующее значение y.
- Шаг 3: Примем несколько произвольных значений для x, подставим их в функцию, вычислим соответствующие значения y и построим график.
- Шаг 4: Соединим полученные точки и получим кривую параболы.
2. Построение дробно-линейной функции:
2.1. Функция y = (ax + b) / (cx + d):
- a, b, c, d - произвольные коэффициенты.
- Шаг 1: Определение области определения функции. Найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю: cx + d = 0, x = -d / c. Это значение исключим из множества значений x, чтобы избежать деления на ноль.
- Шаг 2: Примем несколько произвольных значений для x, подставим их в функцию, вычислим соответствующие значения y и построим график.
- Шаг 3: Соединим полученные точки и получим график дробно-линейной функции.
Таким образом, постепенно следуя данным шагам, вы сможете построить график указанных функций, определить вершину параболы и промежутки возрастания/убывания. Если у вас возникнут вопросы или трудности при выполнении данных шагов, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
№1. Построение графика квадратичной функции:
1.1. Функция y = a(x - m)²:
- a - коэффициент перед x², m - смещение по оси x.
- Шаг 1: Начнем с определения формы параболы. Если a > 0, то парабола
будет направлена вверх, если a < 0, то вниз.
- Шаг 2: Определим вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (m, 0).
- Шаг 3: Примем несколько произвольных значений для x, подставим их в функцию, вычислим соответствующие значения y и построим график.
- Шаг 4: Соединим полученные точки и получим кривую параболы.
1.2. Функция y = a(x - m)² + n:
- a - коэффициент перед x², m - смещение по оси x, n - смещение по оси y.
- Шаги 1-3 аналогичны шагам для функции y = a(x - m)².
- Шаг 4: Полученную кривую параболы поднимаем или опускаем на n единиц по оси y.
1.3. Функция y = ax² + n:
- a - коэффициент перед x², n - смещение по оси y.
- Шаги 1-2 аналогичны шагам для функции y = a(x - m)².
- Шаг 3: Примем несколько произвольных значений для x, подставим их в функцию, вычислим соответствующие значения y и построим график.
- Шаг 4: Соединим полученные точки и получим кривую параболы.
1.4. Функция y = a(x - m)² + n:
- a - коэффициент перед x², m - смещение по оси x, n - смещение по оси y.
- Шаги 1-4 аналогичны шагам для функции y = ax² + n.
1.5. Функция y = ax² + bx + c:
- a - коэффициент перед x², b - коэффициент перед x, c - свободный член.
- Шаг 1: Определим форму параболы, аналогично шагу 1 функции y = a(x - m)².
- Шаг 2: Определим вершину параболы с помощью формулы x = -b / (2a) и подставим x в функцию, чтобы найти соответствующее значение y.
- Шаг 3: Примем несколько произвольных значений для x, подставим их в функцию, вычислим соответствующие значения y и построим график.
- Шаг 4: Соединим полученные точки и получим кривую параболы.
2. Построение дробно-линейной функции:
2.1. Функция y = (ax + b) / (cx + d):
- a, b, c, d - произвольные коэффициенты.
- Шаг 1: Определение области определения функции. Найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю: cx + d = 0, x = -d / c. Это значение исключим из множества значений x, чтобы избежать деления на ноль.
- Шаг 2: Примем несколько произвольных значений для x, подставим их в функцию, вычислим соответствующие значения y и построим график.
- Шаг 3: Соединим полученные точки и получим график дробно-линейной функции.
Таким образом, постепенно следуя данным шагам, вы сможете построить график указанных функций, определить вершину параболы и промежутки возрастания/убывания. Если у вас возникнут вопросы или трудности при выполнении данных шагов, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!