1. Построите в одной системе координат два графика функции у = х2 и у = - х2. Сделайте анализ рисунка относительно их симметрии: какое преобразование было сделано, запишите аналитически.
2. На рисунке изображен преобразованный график функции у = 1/х. Запишите аналитическую формулу функции после ее преобразований: сдвиг графика функции вдоль оси OX влево на 1 единицу, а затем вдоль оси OY вверх на 3 единицы.
{ 4 - x^2 >= 0, отсюда x = [-2; 2]
{ -y + √(4 - x^2) >= 0, отсюда y <= √(4 - x^2); y^2 <= 4 - x^2; y^2 + x^2 <= 4; y = [-2; 2]
Это область внутри круга с центром О(0; 0) и радиусом 2.
Во-вторых, решаем систему
{ x*y = a
{ y + 2 - |x| >= 0, отсюда |x| <= y + 2, учитывая обл. опр, это будет верно всегда.
{ x*y*√(-y - √(4 - x^2)) >= 0
В третьем неравенстве корень арифметический, то есть неотрицательный.
Значит, есть два варианта:
1) -y - √(4 - x^2) = 0
√(4 - x^2) = -y
(x1 = -2; y1 = 0); (x2 = 2; y2 = 0); (x = 0; y = -2). Во всех трех случаях а = xy = 0.
Это и будет единственное решение, при котором система имеет 3 корня.
Формула площади трапеции: S=1/2 (a+b) h
Для нахождения площади трапеции нам необходима высота трапеции, тогда: высоту можно вырзить через синус: sin 30 = x /8 , где x - и есть высота.
1/2 = x/8
x=4 - высота равна 4.
Так, найдем меньшое основание. Так как мы нашли высоту и знаем боковую сторону и треугольник ALN прямоугольный, то найдем сторону AL: y=√8² - 4² = 4√3;
и таких участков 2, тогда 22 - 8√3
S = ((22 - 8√3 + 22) *4 )/2 = 88 - 16√3
ответ: 88 - 16√3: