№1
Постройте график функции f(x)=-x^2-2x+3. Пользуясь графиком, найдите:
1) Промежуток убывания функции;
2) Множество решений неравенства -x^2=2x+3<< 0
№2
Решить систему уравнений (x-y = 2)
(y^2-3x=12)
№3
Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если её третий член равен 9, а восьмой 24.
№4
Двое маляров, работая вместе, могут покрасить фасад школы за 12 ч. Если первый маляр проработал самостоятельно 5 ч., а потом второй маляр проработает 4., то будет покрашено 11/30 фасада. За сколько часов каждый маляр может покрасить фасад школы самостоятельно?
№5
При каких значениях a уравнение x^2-(a-1)x+4=0 не имеет корней?
Джон купил несколько бутылок, а его друг Уил - ещё на три бутылки меньше, чем Джон. Когда они пересчитали общее количество бутылок, то их получилось девять.
Сколько бутылок эля купил Джон ? )
Решение:
1. Пусть x - количество бутылок, купленных Джоном, тогда (х-3) купил Уил, а всего, по условию задачи, было 9 бутылок эля.
Составим и решим уравнение:
х+(х-3)= 9
Решит это уравнение можно путём подбора переменной,
например, предположим, что х = 5,
тогда 5 + (5-3) = 5+ 2 = 7, т.е. не равно 9.
Предположим, что х = 6,
Тогда 6 + (6-3) = 6+3 = 9 !
ответ : 9 бутылок эля.
А(-1;5) и В(7;-3)
1) Находим координату середины отрезка АВ:
2) Находим направленный вектор прямой АВ:
s={7-(-1);-3-5}
s={8;-8}
3) Находим нормаль к прямой АВ:
n={-(-8);8}
n={8;8}
Сократим координаты на число 8, получим координаты нормали:
n={1;1}
4) Составим уравнение серединного перпендикуляра к прямой АВ:
(x-3)/1 = (y-1)/1
x-3=y-1
x-y-2=0
5) По условию, искомая точка лежит на оси Ох, значит ордината этой
токи равна нулю. Ищем абсциссу:
х-0-2=0
х=2
Итак, точка (2;0) - искомая