1. Постройте график функции y=-x^2+4 с параллельного переноса
По графику ответьте на во а) укажите промежутки возрастания и убывания функции,
б) укажите наибольшее( или наименьшее) значение функции,
в) укажите промежутки знакопостоянства функции .
2. Постройте график функции по схеме y=2x^2 - 12x + 10 . Затем
.а) укажите промежутки возрастания и убывания функции,
б) укажите наибольшее( или наименьшее) значение функции,
в) укажите промежутки знакопостоянства функции.
3. Постройте параллельным переносом график функции y=x^2 - 4x, выделив в правой части уравнения полный квадрат.
1 сплав: 60x; 15x; 25x это я указываю количество каждого вещества.
2 сплав: 0y; 30y; 70y
3 сплав: 45z; 0z; 55z
Общий сплав: 100(x+y+z), меди в нем 15x+30y; по условию медь составляет 20%, то есть одну пятую часть сплава:
15x+30y=20(x+y+z); 3x+6y=4x+4y+4z; x=2y-4z.
Поскольку y>0, можно считать, что y=1; x=2-4z.
Естественные ограничения дают такие условия:
x∈[0;2]; z∈[0;1/2]
Нас спрашивают про содержание алюминия, то есть про возможные значения
(60x+45z)/(100x+100y+100z)=(12x+9z)/20x+20y+20z)=║подставляем y=1; x=2-4z║=(24-48z+9z)/40-80z+20+20z)=
(24 -39z)/(60-60z)=(8-13z)/(20(1-z))=
(13(1-z)-5)/(20(1-z))=13/20+1/(4(z-1)); z∈[0;1/2]
Получившаяся функция на этом промежутке убывает⇒ наибольшее значение принимает в левом конце, наименьшее в правом.
Подставив z=0, получаем 13/20-1/4=8/20=2/5, то есть 40%
Подставив z=1/2, получаем 13/20 - 1/2=3/20, то есть 15%
ответ: процентное содержание алюминия от 15% до 40%
270:3=90 км/ч скорость сближения поездов
Пусть х км/ч скорость первого поезда, тогда скорость второго поезда (90-х) км/ч. Тогда время первого поезда на весь путь 270:х ч, а второго 270:(90-х) ч.
Составим и решим уравнение:
270:х-270:(90-х)=1,35
270(90-х-х)=1,35х(90-х)
200(90-2х)=90х-х²
х²-90x-400х+18000=0
x²-490x+18000=0
D=490²-4*18000=240100-72000=168100=410²
x₁=(490-410)/2=40 км/ч
х₂=(490+410)/2=350 >90 не подходит
Значит скорость первого поезда 40 км/ч
90-40=50 км/ч скорость второго поезда
ответ 40 км/ч и 50 км/ч