1 Постройте график линейной функции у = 3х - 2. С графика найдите:
а) значение у, если х = 2;
б) значение х, если у = 1;
в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-2 ; 1 ];
г) значения переменной х, при которых график функции расположен
ниже оси Ох.
д) определите, возрастает или убывает заданная фун

Вообще говоря, квадратное уравнение ВСЕГДА имеет 2 корня. Они могут быть:

1) разными действительными числами (если дискриминант уравнения положителен);

2) одинаковыми действительными числами (если дискриминант равен нулю);

3) комплексными сопряжёнными числами (если дискриминант отрицателен).

Но если, как это делается в школе, рассматривать только действительные корни, и при этом два равных корня считать одним, то при таких условиях уравнение будет иметь 2 корня только в случае, если дискриминант положителен.

Напомним, что неравенства называются равносильными, если у них совпадают множества решений.

Решим первое неравенство. ОДЗ: x≥2. Если x=2, неравенство превращается в 0>0, поэтому x=2 не входит в ответ. Если x>2, корень из x-2 больше 0, поэтому он не влияет на знак левой части и может быть отброшен. Получается неравенство x-a>0; x>a. Остается пересечь условия x>2 и x>a. Если a<2, решениями первого неравенства служат все x>2, что не совпадает с множеством решений второго неравенства. Если же a≥2, решениями первого неравенства служат все x>a, что совпадает с множеством решений второго неравенства.

Вывод: неравенства равносильны при a≥2