1. Повторение изученного:
1) Верно ли утверждение, что если x > 5 и y > -3, то x+y > 2?
2) Является ли неравенство 2х – 15 > 4х + 7 строгим?
3) Принадлежит ли отрезку [- 6; - 2] число -6,5?
4) Является ли число -5 решением неравенства 4+2х > 0?
5) Верно ли, что решением неравенства 5х – 1 > 24 является x Î (5; +¥)?
6) Верно ли, что решением неравенства 3х £ 5 является x Î (- ¥; 2]?
7) Изображением решения неравенства 5х > 30 служит ?
8) Верно ли, что неравенству x > 3,2 соответствует открытый числовой луч
(3,2; +¥) ?
9) Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-3,9; -3,5]?
10) При любом ли значении переменной a верно неравенство а² +2 > 0?
Y = y(a) + y'(a)*(x - a) - уравнение касательной
Т.к. угол между положительным направлением оси Ох и касательной составляет α=45 градусов, значит: k = tgα = tg(45) = 1 - коэффициент при х в уравнении касательной.
y(a) = 2a^3 - 6a^2 + 7a - 9
y'(a) = 6a^2 - 12a + 7
Y = 2a^3 - 6a^2 - 7a - 9 + x*(6a^2 - 12a + 7) - a*(6a^2 - 12a + 7) = x*(6a^2 - 12a + 7) + 2a^3 - 6a^2 - 7a - 9 - 6a^3 + 12a^2 - 7a = x*(6a^2 - 12a + 7) - 4a^3 + 6a^2 - 14a - 9
6a^2 - 12a + 7 = 1
6a^2 - 12a + 6 = 0
a^2 - 2a + 1 = 0
(a - 1)^2 = 0, a=1
y(1) = 2 - 6 + 7 - 9 = -6
Координаты точки касания: (1; -6)
Уравнение касательной: Y = x - 4 + 6 - 14 - 9 = x - 21
y-скорость течения реки
x+y-скорость катера по течению реки
x-y-скорость катера против течения реки
S-расстояние между А и В
-половина расстояния между А и В
Составляем уравнение,учитывая,что время до встречи одинаковое и для катера,и для плота:
2y(x+y)(x-y)-общий знаменатель
Дополнительные множители
к 1 2у(х-у)
ко 2 у(х+у)
к 3 (х+у)(х-у)=х²-у²
2у(х-у)+у(х+у)=х²-у²
2ху-2у²+ху+у²=х²-у²
3ху-у²=х²-у²
3ху=х²
3у=х
3=
Собственная скорость катера в 3 раза больше скорости течения реки.
ответ: в 3 раза больше.